初二几何角平分线证明题-如图,△ABC的∠B和∠C的角平分线BE、CD相交于点I.(1)求证:∠BIC=90°+½∠A;(2)若∠A=60°,试猜想BC、CE、BD三条线段之间有何联系?并加以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:51:02
![初二几何角平分线证明题-如图,△ABC的∠B和∠C的角平分线BE、CD相交于点I.(1)求证:∠BIC=90°+½∠A;(2)若∠A=60°,试猜想BC、CE、BD三条线段之间有何联系?并加以证明.](/uploads/image/z/1946243-11-3.jpg?t=%E5%88%9D%E4%BA%8C%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98-%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E2%88%A0B%E5%92%8C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBE%E3%80%81CD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9I.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0BIC%3D90%C2%B0%2B%26frac12%3B%E2%88%A0A%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3BC%E3%80%81CE%E3%80%81BD%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E4%BD%95%E8%81%94%E7%B3%BB%3F%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
初二几何角平分线证明题-如图,△ABC的∠B和∠C的角平分线BE、CD相交于点I.(1)求证:∠BIC=90°+½∠A;(2)若∠A=60°,试猜想BC、CE、BD三条线段之间有何联系?并加以证明.
初二几何角平分线证明题-
如图,△ABC的∠B和∠C的角平分线BE、CD相交于点I.
(1)求证:∠BIC=90°+½∠A;
(2)若∠A=60°,试猜想BC、CE、BD三条线段之间有何联系?并加以证明.
初二几何角平分线证明题-如图,△ABC的∠B和∠C的角平分线BE、CD相交于点I.(1)求证:∠BIC=90°+½∠A;(2)若∠A=60°,试猜想BC、CE、BD三条线段之间有何联系?并加以证明.
(1)证明:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB
∴∠EBC+∠DCB=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A
∴∠BIC=180°-(90°-1/2∠A)=180°-90°+½∠A=90°+½∠A
(2)结论:BC=CE+BD
证明:当∠A=60°,∠BIC=120°,则∠BID=∠CIE=60°
在BC上截取BF=BD
又∵∠DBI=∠IBF,BI=BI.
∴三角形DBI全等于FBI
∴∠FIB=∠DIB=60°,∴∠FIC=60°
∴∠FIC=CIE
又∵IC=IC,∠ECI=∠ICF
∴三角形FCI全等于三角形ECI.
∴EC=CF
所以得此结论
1.∠BIC=180-∠IBC-∠ICB=180-(∠IBC+∠ICB)=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2(180-∠A)=180-90+1/2∠A=90+1/2∠A
2.等腰三角形三线合一的定理你知道吗?(等边也符合)
即:等腰三角形一角的平分线同时也是所对边的中线,垂线。
所以∠BDC=∠BEC=90,∠BCD=∠EBC=30,BD=EC=1/2BC...
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1.∠BIC=180-∠IBC-∠ICB=180-(∠IBC+∠ICB)=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2(180-∠A)=180-90+1/2∠A=90+1/2∠A
2.等腰三角形三线合一的定理你知道吗?(等边也符合)
即:等腰三角形一角的平分线同时也是所对边的中线,垂线。
所以∠BDC=∠BEC=90,∠BCD=∠EBC=30,BD=EC=1/2BC
所以,BD+EC=BC
收起
(1)∠A+∠B+∠C=180°
外角等于内对角:∠BIC=∠ABE+∠BDC;∠BDC=∠A+∠DCA;
所以:∠BIC=∠ABE+∠A+∠DCA=180+∠A
(2)BC=CE+BD刚才传不上去了
若∠A=60°,则:∠BIC=120=∠DIE
则∠BID=∠CIE=60
做∠BIC的平分线,证两边全等即可。