已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:33:07
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已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)
当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)______0
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2
因为f(-x)=-f(x+4)
所以f(-x)+f(x+4)=0
它的几何意义是f(x)关于点(2,0)成中心对称 (因为横坐标和恒为4时,函数值互为相反数)
不妨认为函数是连续函数
所以函数在R上递增.
不妨设x1大于2,x2小于2
因为x1+x2
大于零
f(-x)=-f(x+4)
令X=-2,代入f(-x)=-f(x+4)得F(2)=F(-2)则F(2)=0
令X=0,代入f(-x)=-f(x+4)得F(0)=-F(4)
当x>=2时,f(x)单调递增
x1+x2>4,则有F(x1+x2)>F(4)
因为F(x1+x2)=-F〔4-(x1+x2)〕,F(0)=-F(4)
所以F〔4...
全部展开
大于零
f(-x)=-f(x+4)
令X=-2,代入f(-x)=-f(x+4)得F(2)=F(-2)则F(2)=0
令X=0,代入f(-x)=-f(x+4)得F(0)=-F(4)
当x>=2时,f(x)单调递增
x1+x2>4,则有F(x1+x2)>F(4)
因为F(x1+x2)=-F〔4-(x1+x2)〕,F(0)=-F(4)
所以F〔4-(x1+x2)〕<F(0)
因为4-(x1+x2)<0
所以当X<0时,f(x)单调递增
这是关于点2中心对称的函数
设X1<X2
因为x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0
所以X2>2
所以F(X2)>F(2)
所以F(X2)>0
因为x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0
所以|x1-2|<|x2-2|
又因为这是关于点2中心对称的函数
所以|F(X2|>|f(x1)|
f(x1)+f(x2)>0
收起