求数列{(2n-1)*3^n}的前n项和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:52:22
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求数列{(2n-1)*3^n}的前n项和
求数列{(2n-1)*3^n}的前n项和
求数列{(2n-1)*3^n}的前n项和
用错位相减法:
sn=1*3^1+3*3^2+5*3^3+.+(2n-1)*3^n
3*sn= 1*3^2+3*3^3+.+(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1)
-2sn=1*3^1+ 2*3^2+2*3^3+.+2*3^n-(2n-1)*3^(n+1)
=3+2*(3^2+3^3+.+3^n)-(2n-1)*3^(n+1)
=3-9+3^(n+1)-(2n-1)*3^(n+1)
sn=(n-1)*3^(n+1)+3
a1=1x3,a2=3x3^2, a3=5x3^3, a4=7x3^4…… an=(2n-1)*3^n……(1)然后在每项前乘以3得到
3a1=1x3^2,3a2=3x3^3,3a3=5x3^4……3a(n-1)=(2n-3)*3^n,3an=(2n-1)*3^(n+1)……(2)
将上面的(1)式-(2)式(错项相减)得:
sn-3sn=a1...
全部展开
a1=1x3,a2=3x3^2, a3=5x3^3, a4=7x3^4…… an=(2n-1)*3^n……(1)然后在每项前乘以3得到
3a1=1x3^2,3a2=3x3^3,3a3=5x3^4……3a(n-1)=(2n-3)*3^n,3an=(2n-1)*3^(n+1)……(2)
将上面的(1)式-(2)式(错项相减)得:
sn-3sn=a1+(2x3^2+2x3^3+2x3^4+……+2x3^n)-3an
-2sn=3+3^(n+1)-9-(2n-1)*3^(n+1)化简得
sn=3+(n-1)3^(n+1),即为数列的和
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