是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√(x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数?别粘贴那一个,我看不懂,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:51:19
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是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√(x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数?别粘贴那一个,我看不懂,
是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√(x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数?
别粘贴那一个,我看不懂,
是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√(x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数?别粘贴那一个,我看不懂,
你若是觉得看着眼花最好把下列过程写在纸上,那样会容易理解一些.
若f(x)为奇函数
则f(-x)=-f(x)
f(-x)=log2[-x+√(x^2+2)]-a
-f(x)
=-(log2[x+√(x^2+2)]-a)
=-log2[x+√(x^2+2)]+a
=log2[1/(x+√(x^2+2))]+a
=log2{[x-√(x^2+2)]/[x^2-(x^2+2)]}+a
=log2{(1/2)[-x+√(x^2+2)]}+a
=log2[-x+√(x^2+2)]+log2((2)^(-1))+a
=log2[-x+√(x^2+2)])-1+a
若f(x)为奇函数,则有
log2[-x+√(x^2+2)]-a
=log2[-x+√(x^2+2)]-1+a
即-a=-1+a
解得a=1/2
当a=1/2时
对于偶函数g(x)应该有
g(-x)=g(x)
g(x)=x[1/((1/2)^x-1)+1/2]
=(1/2)x[(2+(1/2)^x-1)/[(1/2)^x-1]
=(1/2)x[(1/2)^x+1]/[(1/2)^x-1]
=(1/2)x(1+2^x)/(1-2^x)
g(-x)=-x[1/((1/2)^(-x)-1)+1/2]
=-x[1/(2^x-1)+1/2]
=x[-1/(2^x-1)-1/2]
=(1/2)x[(-2-(2^x-1))/(2^x-1)
=(1/2)x(1+2^x)/(1-2^x)
因此当a=1/2时
g(x)是偶函数
因此存在实数a=1/2,
使得f(x)=log2[x+√(x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数