证明阿基米德原理如何在不规则形状下推导出阿基米德原理:F浮=G排=m排g=ρ液gV排规则形状的浮力已经推导出来了,关键是微积分该怎么用?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:08:49
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证明阿基米德原理如何在不规则形状下推导出阿基米德原理:F浮=G排=m排g=ρ液gV排规则形状的浮力已经推导出来了,关键是微积分该怎么用?
证明阿基米德原理
如何在不规则形状下推导出阿基米德原理:F浮=G排=m排g=ρ液gV排
规则形状的浮力已经推导出来了,关键是微积分该怎么用?
证明阿基米德原理如何在不规则形状下推导出阿基米德原理:F浮=G排=m排g=ρ液gV排规则形状的浮力已经推导出来了,关键是微积分该怎么用?
阿基米德原理的内容:浸入液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力.
数学表达式:F浮=G排=ρ涂·g·V排.
单位:F浮———牛顿,ρ涂——千克/米3,g%%——牛顿/千克,V排———米3.
浮力的有关因素:浮力只与ρ液,V排有关,与ρ物(G物),h深无关,与V物无直接关系.
适用范围:液体,气体.
推导阿基米德原理
根据浮力产生原因——上下表而的压力差:
p=ρ液gh1,=ρ涂gh2=ρ液g(h1+l).
F浮=F向上-F向下=pl2-l2=ρ液g[h1-(h1+l)]l2=ρ液·g·V排.
说明
以往教学时,阿基米德原理公式直接给出F浮=ρ涂·g·V排,并着重强调ρ液,V排的含义,这样学生会牢记公式F浮=ρ液·g·V排,而忽视F浮=G排,这样就偏离了阿基米德原理的根本内容,我在设计此教案时,刻意地把阿基米德原理的数学表达式先写成F浮=G排,再给出G排=ρ液·g·V排,从而完成F浮=G排=ρ液·g·V排,这样学生可以更好地理解阿基米德原理的实质,并掌握了重力的一种表达式G=ρ·g·V.
研究物理的方法,就是由难变简,为了计算方便,把不规则变为规则。其实道理是一样的。不规则的物体,虽然计算上复杂,但是也能计算。只不过没有人去舍近求远,舍简求繁而已。有时间还是做些题吧。
其实这个问题比较严密的证明应该是需要微积分知识的,普通证明仅仅限于柱体这类规则几何体,考虑物体每一个微元面上的受力情况(压强),然后对整个几何体表面取面积分,最后化简就可以推出阿基米德原理,当然作为其特例,柱体的证明就不需要那么复杂了...
全部展开
其实这个问题比较严密的证明应该是需要微积分知识的,普通证明仅仅限于柱体这类规则几何体,考虑物体每一个微元面上的受力情况(压强),然后对整个几何体表面取面积分,最后化简就可以推出阿基米德原理,当然作为其特例,柱体的证明就不需要那么复杂了
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你QQ多少,我QQ412746198,我已经写好过程,你加我我发给你,打字实在打不出来,用到一些找不到的符号(我会解释)
你先推出规则形状的浮力。
然后用微积分,就是把不规则形状想象为无数细小的规则形状。
根本用不着微积分,只用求和就行了。随便你用什么方法把不规则的物体分成规则的物体,如竖直长柱状立方体(这个应该最直观),大大小小的立方体等等,假设这些立方体的缝隙中有液体存在,只要个体满足阿基米德原理,求和,整体也满足阿基米德原理。能用简单的方法解决,干嘛用复杂的做。...
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根本用不着微积分,只用求和就行了。随便你用什么方法把不规则的物体分成规则的物体,如竖直长柱状立方体(这个应该最直观),大大小小的立方体等等,假设这些立方体的缝隙中有液体存在,只要个体满足阿基米德原理,求和,整体也满足阿基米德原理。能用简单的方法解决,干嘛用复杂的做。
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