三角形角平分线定理证明方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:01:33
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三角形角平分线定理证明方法
三角形角平分线定理证明方法
三角形角平分线定理证明方法
△ABC中,AD是角平分线,求证:AB/AC=BD/CD.
最简单的方法是用面积证明:
一方面:△ABD的面积/△ACD的面积=BD/CD(分别以BD、CD为底,高相同).
另一方面,分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等(角平分线上任意一点到角的两边距离相等),因此
△ABD的面积/△ACD的面积=AB/AC.
因此有 AB/AC=BD/CD.