求函数的表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:39:39
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求函数的表达式.
求函数的表达式.
求函数的表达式.
解由f(0)=2
设f(x)=ax^2+bx+2
故f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+2
又由f(x+1)-f(x)=x-1
即[a(x+1)^2+b(x+1)+2]-[ax^2+bx+2]=x-1
即2ax+a+b=x-1
解2a=1且a+b=-1
解得a=1/2,b=-3/2
故f(x)=1/2x^2-3/2x+2
可以设f(x)=ax^2+bx+c,a≠0。
由f(0)=2可以得到c=2
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=x-1。
类比系数得2a=1,a+b=-1,所以解得a=1/2,b=-3/2
所以f(x)=1/2 x^2 -3/2 x +2