设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)时偶函数,则实数a的值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:46:10
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设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)时偶函数,则实数a的值为?
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)时偶函数,则实数a的值为?
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)时偶函数,则实数a的值为?
f(x)=x(e^x+ae^-x)
f(-x)=(-x)(e^(-x)+ae^x)=x(-ae^x-e^(-x))
因为是偶函数,则有
f(x)=f(-x)
则有-a=1
a=-1
因为f(x)是偶函数
所以f(1)=f(-1)
又f(1)=e+ae^(-1)=e+a/e
f(-1)=-[e^(-1)+ae]=-1/e-ae
所以e+a/e=-1/e-ae
解得a=-1
答案:a=-1
由偶函数可知:
f(-x) = -x(e^-x+ae^x) = f(x) = x(e^x+ae^-x)
等价于 -(e^-x+ae^x) =(e^x+ae^-x)
(e^-x+ae^x)+ (e^x+ae^-x) =0;
=> (1+a)e^-x +(1+a)e^x) = 0;
=> (1+a)(e^-x+e^x) =0; 对于x属于r恒成立,即有a = -1
f(-x)=f(x)
-x[(e^-x)+(ae^x)]=x(e^x+ae^-x)
多项式相等,对应项的系数相等,所以a=-1
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x 是偶函数,求a
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a为?
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为_____e^x为e的x次方ae^-x为a乘上e的-x次方
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为_____f(-x)=f(x) =-x[(e^-x)+(ae^x)]=x(e^x+ae^-x) 多项式相等,对应项的系数相等,所以a=-1多项式相
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设函数f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)(x属于R)是偶函数,则实数a=?
设函数f(x)=x(e^x+ae^x)(x属于R)是偶函数,则实数a=
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设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)时偶函数,则实数a的值为?
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设F(x)是f(x)的原函数,则积分(e^(-x)f(e^(-x))dx)=?