如图,记抛物线y=-x^2+1的图象与x轴正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,.Pn-1,过每个分点作X轴的垂线,分别与抛物线交与点Q1,Q2,.Qn-1,再记直角三角形OQ1P1,P1Q2P2的面积分别为S1,S2,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:38:25
![如图,记抛物线y=-x^2+1的图象与x轴正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,.Pn-1,过每个分点作X轴的垂线,分别与抛物线交与点Q1,Q2,.Qn-1,再记直角三角形OQ1P1,P1Q2P2的面积分别为S1,S2,](/uploads/image/z/2354710-22-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%AE%B0%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-x%5E2%2B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2C%E5%B0%86%E7%BA%BF%E6%AE%B5OA%E5%88%86%E6%88%90n%E7%AD%89%E4%BB%BD%2C%E8%AE%BE%E5%88%86%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAP1%2CP2%2C.Pn-1%2C%E8%BF%87%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E5%88%86%E7%82%B9%E4%BD%9CX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9Q1%2CQ2%2C.Qn-1%2C%E5%86%8D%E8%AE%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OQ1P1%2CP1Q2P2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAS1%2CS2%2C)
如图,记抛物线y=-x^2+1的图象与x轴正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,.Pn-1,过每个分点作X轴的垂线,分别与抛物线交与点Q1,Q2,.Qn-1,再记直角三角形OQ1P1,P1Q2P2的面积分别为S1,S2,
如图,记抛物线y=-x^2+1的图象与x轴正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,.Pn-1,
过每个分点作X轴的垂线,分别与抛物线交与点Q1,Q2,.Qn-1,再记直角三角形OQ1P1,P1Q2P2的面积分别为S1,S2,这样就有S1=n^2-1/2n^3,S2=n^2-4/2n^3,.记w=s1+s2+...+Sn-1,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是什么?
如图,记抛物线y=-x^2+1的图象与x轴正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,.Pn-1,过每个分点作X轴的垂线,分别与抛物线交与点Q1,Q2,.Qn-1,再记直角三角形OQ1P1,P1Q2P2的面积分别为S1,S2,
应是1/3 吧
因为A(1,0)易得Pi(1/i,0)将x=1/i代入y=-x^2+1得Q(1/i,1-i^2/n^2)
所以Si=[(1-i^2/n^2)*1/n]/2 所以w=S1+S2+...+Sn-1=[1/(2n^3)]*[n^2-1^2+n^2-2^2+...+n^2-(n-1)^2]
=[1/(2n^3)]*[(n-1)*n^2-n(n-1)(2n-1)/6]=[1/(2n^3)]*(2n^3/3+n^2/2-7n/6)=1/3+1/4n-7/12n^2
所以Lim n~正无穷Si=1/3
2/3
2/3
用微积分求解,最后是2/3.