设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2—2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20 若Cn=An·Bn〔n=1,2,3…〕,Tn为数列{Cn}的前n项和,求Tn 把每一步解法写出来)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:24:06
![设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2—2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20 若Cn=An·Bn〔n=1,2,3…〕,Tn为数列{Cn}的前n项和,求Tn 把每一步解法写出来)](/uploads/image/z/2428165-37-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E4%B8%94bn%EF%BC%9D2%E2%80%942Sn%3B%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E4%B8%94a5%EF%BC%9D14%2Ca7%EF%BC%9D20+%E8%8B%A5Cn%EF%BC%9DAn%C2%B7Bn%E3%80%94n%EF%BC%9D1%2C2%2C3%E2%80%A6%E3%80%95%2CTn%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%7BCn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E6%B1%82Tn+%E6%8A%8A%E6%AF%8F%E4%B8%80%E6%AD%A5%E8%A7%A3%E6%B3%95%E5%86%99%E5%87%BA%E6%9D%A5%EF%BC%89)
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2—2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20 若Cn=An·Bn〔n=1,2,3…〕,Tn为数列{Cn}的前n项和,求Tn 把每一步解法写出来)
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2—2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20 若Cn=An·Bn〔n=1,2,3…〕,Tn为数列{Cn}的前n项和,求Tn 把每一步解法写出来)
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2—2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20 若Cn=An·Bn〔n=1,2,3…〕,Tn为数列{Cn}的前n项和,求Tn 把每一步解法写出来)
(1):2Sn=2-bn (1)
2Sn-1=2-bn-1 (2)
(1)-(2):2bn=-bn+bn-1
3bn=bn-1
bn/bn-1=1/3 n≥2
当n=1时,b1=2/3
所以bn为等比,首项?,公比?,
通项公式为bn=2/3?
(2):第二问打出来太长了,我将给你听吧.先求出an的通项公式:an=(3n-1)
把cn表示出来.Cn=2/3?(3n-1)
Tn=C1+C2+……+Cn
Tn=?×2+1/32×5+…+1/3?(3n-1)①
Tn=1/32×2+1/33×5+…+1/3?(3n-4)+1/3?(3n-1)②
②-①:Tn=…… (这是一个等比,很容易求)
最后Tn简化为:Tn=7/2-(11/2+3n)/3?
∴Tn<7/2
呃,方法就是这样.你在算算吧
(1):2Sn=2-bn (1)
2Sn-1=2-(bn-1) (2)
(1)-(2):2bn=-bn+bn-1
3bn=bn-1
令q=bn/bn-1=1/3 (n≥2)
当n=1时,b1=2/3
...
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(1):2Sn=2-bn (1)
2Sn-1=2-(bn-1) (2)
(1)-(2):2bn=-bn+bn-1
3bn=bn-1
令q=bn/bn-1=1/3 (n≥2)
当n=1时,b1=2/3
所以bn为首项2/3,公比1/3的等比数列。
通项公式为bn=b1.q^(n-1)(2):求出an的通项公式:an=(3n-1)
把cn表示出来。Cn=b1.q^(n-1)(3n-1)
Tn=C1+C2+……+Cn
?Tn=?×2+1/32×5+…+1/3?(3n-1)①
?×?Tn=1/32×2+1/33×5+…+1/3?(3n-4)+1/3?×?(3n-1)②
②-①:?Tn=…… (这是一个等比,很容易求)
最后Tn简化为:Tn=7/2-(11/2+3n)/3?
∴Tn<7/2
收起