设数列{bn}的前n项和为sn,且bn=1-2sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.求数列{bn}的通项公式 若cn=an×bn,n=1.2.3.Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn<7/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:55:25
![设数列{bn}的前n项和为sn,且bn=1-2sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.求数列{bn}的通项公式 若cn=an×bn,n=1.2.3.Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn<7/4](/uploads/image/z/2428166-38-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAsn%2C%E4%B8%94bn%EF%BC%9D1%EF%BC%8D2sn%EF%BC%9B%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E4%B8%94a5%EF%BC%9D14%2Ca7%EF%BC%9D20.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F+%E8%8B%A5cn%EF%BC%9Dan%C3%97bn%2Cn%EF%BC%9D1.2.3.Tn%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bcn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ATn%EF%BC%9C7%EF%BC%8F4)
设数列{bn}的前n项和为sn,且bn=1-2sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.求数列{bn}的通项公式 若cn=an×bn,n=1.2.3.Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn<7/4
设数列{bn}的前n项和为sn,且bn=1-2sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.求数列{bn}的通项公式 若cn=an×bn,n=1.2.3.Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn<7/4
设数列{bn}的前n项和为sn,且bn=1-2sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.求数列{bn}的通项公式 若cn=an×bn,n=1.2.3.Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn<7/4
Sn=(1-bn)/2
Sn+1=(1-bn+1)/2
两式相减得到 bn+1=(bn-bn+1)/2 所以 3bn+1=bn ;bn为等比数列公比为1/3
b1=1-2S1=1-2b1 所以b1=1/3 所以bn=(1/3)^n;
d=(a7-a5)/2=3 所以an=a5+(n-5)×3=3n-1;
cn=(3n-1)*(1/3)^n
所以 Tn=1/3*2+(1/3)^2*5+(1/3)^3*8+·······+(1/3)^n*(3n-1)
1/3×Tn= (1/3)^2*2+(1/3)^3*5+·······+(1/3)^n*(3n-4)+(1/3)^(n+1)*(3n-1)
上面的两式相减可得到
2/3×Tn=3*(1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+···········+(1/3)^n)-1/3-(1/3)^(n+1)*(3n-1)
Tn=7/4-((1/3)^n-2)/4-((1/3)^n*(3n-1))/2