已知函数y=(mx^2+4倍根号3+n)/(x^2+1)的最大值为7,最小值为-1,求此函数式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:25:37
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已知函数y=(mx^2+4倍根号3+n)/(x^2+1)的最大值为7,最小值为-1,求此函数式
已知函数y=(mx^2+4倍根号3+n)/(x^2+1)的最大值为7,最小值为-1,求此函数式
已知函数y=(mx^2+4倍根号3+n)/(x^2+1)的最大值为7,最小值为-1,求此函数式
y=(mx^2+4倍根号3+n)/(x^2+1)
变形得 x^2=(4√3+n-y)/(y-m)
因x^2≥0 则(4√3+n-y)(y-m)≥0
即[y-(4√3+n](y-m)≤0
分两种情况
(1) m≤y≤4√3+n,此时ymin=m=-1 ymax=4√3+n=7
函数式为y=(-x^2+7)/(x^2+1)
(2) 4√3+n≤y≤m,此时ymin=4√3+n=-1 ymax=m=7
函数式为y=(7x^2-1)/(x^2+1)
变形得:(m-y)x^2+4根3+n-y=0,则要取得最值,次关于x的方程要有解,即判别式=-4(m-y)(4根3-n-y)>=0,即(y+n-4根3)(y-m)<=0,则 m=7,n=4根3+1带入即可
y=m+(n-m+4倍根号3)/(x^2+1),由于x^2+1恒大于或等于1,故y最值有如下两种情形:
1)n-m+4倍根号3>0时,y在x=0时取最大值n+4倍根号3=7
2)n-m+4倍根号3<0时,y在x=0时取最小值n+4倍根号3=-1
但此题有点问题,若没有x的取值范围,在情况1)时y无最小值,在情况2)时无最大值……...
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y=m+(n-m+4倍根号3)/(x^2+1),由于x^2+1恒大于或等于1,故y最值有如下两种情形:
1)n-m+4倍根号3>0时,y在x=0时取最大值n+4倍根号3=7
2)n-m+4倍根号3<0时,y在x=0时取最小值n+4倍根号3=-1
但此题有点问题,若没有x的取值范围,在情况1)时y无最小值,在情况2)时无最大值……
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