定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:16:45
![定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg](/uploads/image/z/2451195-27-5.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%3A%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3An%2B1%3DAn2%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E4%B8%BA%E2%80%9C%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%80%92%E6%8E%A8%E6%95%B0%E5%88%97%E2%80%9D.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D2%2C%E7%82%B9%EF%BC%88an%2Can%2B1%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2x2%2B2x%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%8E%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%97%7B2an%2B1%7D%E6%98%AF%E2%80%9C%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%80%92%E6%8E%A8%E6%95%B0%E5%88%97%E2%80%9D%2C%E4%B8%94%E6%95%B0%E5%88%97%7Blg)
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.
已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.
(Ⅲ)记bn=log(1+2an)Tn,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2010的n的最小值.
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg
(Ⅰ)点(an,an+1)在函数f(x)=2x²+2x上,即a(n+1)=2a(n)²+2a(n)
2a(n+1)+1=4a(n)²+4a(n)+1=[2a(n)+1]²
lg(2a(n+1)+1)=2lg(2a(n)+1)
所以数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(Ⅱ)2a(1)+1=5 所以 lg(2a(n)+1)=2^(n-1)lg5
a(n)=[5^(2^(n-1))-1]/2
lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)=[1+2+...+2^(n-1)]lg5=[2^n-1]lg5
Tn=5^(2^n-1)
(Ⅲ)记bn=log(1+2an)Tn=log(1+2an)+logTn=[2^n+2^(n-1)-1]lg5
Sn=b1+b2+...+bn=[-n-3+2^n+2^(n+1)]lg5
Sn>2010
[-n-3+2^n+2^(n+1)]lg5>2010
-n-3+2^n+2^(n+1)>2010/lg5约等于2875.659882
-n-3+2^n+2^(n+1)为n的增函数
当n=9时-n-3+2^n+2^(n+1)=1524
当n=10时-n-3+2^n+2^(n+1)=3059
Sn>2010的n的最小值为10