【数学】高一向量计算题已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=m,BC=n,E为CD中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m和n表示)图:-----------------------------------------注:请用向量计算~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:33:11
![【数学】高一向量计算题已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=m,BC=n,E为CD中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m和n表示)图:-----------------------------------------注:请用向量计算~](/uploads/image/z/2477180-20-0.jpg?t=%E3%80%90%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E9%AB%98%E4%B8%80%E5%90%91%E9%87%8F%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E2%96%B3ABC%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAC%3Dm%2CBC%3Dn%2CE%E4%B8%BACD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82AF%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%88%E7%94%A8m%E5%92%8Cn%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89%E5%9B%BE%EF%BC%9A-----------------------------------------%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E8%AE%A1%E7%AE%97%7E)
【数学】高一向量计算题已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=m,BC=n,E为CD中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m和n表示)图:-----------------------------------------注:请用向量计算~
【数学】高一向量计算题
已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=m,BC=n,E为CD中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m和n表示)
图:
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注:请用向量计算~
【数学】高一向量计算题已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=m,BC=n,E为CD中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m和n表示)图:-----------------------------------------注:请用向量计算~
以C为原心建立平面直角坐标系,有
点A(0,m),B(n,0),C(0,0),D(n/2,m/2),E(n/4,m/4)
则向量AE=(n/4,-3m/4)
设F点的坐标为(x,0),向量AF=(x,-m)
向量AF与AE共线,根据平面向量的共线定理:(n/4)*(-m)+(3m/4)*x=0
x=n/3,点F的坐标为(n/3,0)
则向量AF=(n/3,-m)
所以 |AF|=根号下(m^2+n^2/9)
D点是AB中点么?
如果是就应该是这样解答的
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作EG垂直于CB,DH垂直于CB,显然向量EG=1/2向量DH=1/4向量AC,所以向量FE=1/4向量FA,所以向量EA=3/4向量FA。
而向量EA=向量AC+向量CE=向量AC+1/2向量CD=向量AC+1/4(向量CA+向量CB)=向量m-1/4(向量m+向量n)=3/...
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D点是AB中点么?
如果是就应该是这样解答的
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作EG垂直于CB,DH垂直于CB,显然向量EG=1/2向量DH=1/4向量AC,所以向量FE=1/4向量FA,所以向量EA=3/4向量FA。
而向量EA=向量AC+向量CE=向量AC+1/2向量CD=向量AC+1/4(向量CA+向量CB)=向量m-1/4(向量m+向量n)=3/4向量m-1/4向量n
所以向量AF=-4/3*向量EA=-4/3*(4/3向量m-1/4向量n)=1/3向量n-向量m
所以长度AF=根号下(1/9n^+m^)
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注:n^=n的平方
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