证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:37:46
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证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识
证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和
用初中知识
证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识
A+B>90度,A>90度-B,sinA>sin(90度-B)=cosB
同理可证sinB>cosC,sinC>cosA
三者相加即可
证明:设A≤B≤C,由三角形内角和=180°可知90°> C≥60°
∴ sinC>cosC
由和差化积公式:
sinA+sinB-(cosA+cosB)
=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】-2cos【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】
=2cos【(A-B)/2】{sin【(A+B)/2】-cos【(A+B)/2】}
∵ ...
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证明:设A≤B≤C,由三角形内角和=180°可知90°> C≥60°
∴ sinC>cosC
由和差化积公式:
sinA+sinB-(cosA+cosB)
=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】-2cos【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】
=2cos【(A-B)/2】{sin【(A+B)/2】-cos【(A+B)/2】}
∵ 90°∴ 45°<(A+B)/2≤60°,
∴ cos((A+B)/2) ≥1/2>0,
即 sin((A+B)/2)>cos((A+B)/2)
又 cos【(A-B)/2】>0
∴ sinA+sinB>cosA+cosB
综上sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
收起
在锐角三角形中有如下性质:45°<角<90°,则2分之根号2
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证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和如题不能用正三角形以偏概全啊
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请证明:在锐角三角形中,一个内角的正弦值大于另一个角的余弦值.还有任意三角形中两个内角的余弦值的和必为正值.
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如何证在锐角三角形中,任意一角的正弦值大于余弦值?大于其余任意一角的余弦值~
若△A1B1C1D的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦,那么△A1B1C1是锐角三角形吗?试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个为钝角
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