如图,P是等边三角形ABC内一点,且角APB:角BPC:角CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC为边的三角形三个角大小之比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:44:09
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如图,P是等边三角形ABC内一点,且角APB:角BPC:角CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC为边的三角形三个角大小之比
如图,P是等边三角形ABC内一点,且角APB:角BPC:角CPA=5:6:7,
求以PA、PB、PC为边的三角形三个角大小之比
如图,P是等边三角形ABC内一点,且角APB:角BPC:角CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC为边的三角形三个角大小之比
先由“p为△ABC内一点∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7 ”以及“∠APB+∠BPC+∠CPA=360度”得到,∠APB=100度,∠BPC=120度,∠CPA=140度,相应的补角为80度、60度、40度.
下面用平移来解,把AP,BP,CP三个移到头尾相接的一个三角形上,则可以看出由这三个组成的新三角形的三个角正好是∠APB、∠BPC、∠CPA的补角,即:80度、60度、40度,从小到大排列为:40度、60度、80度,比例显然为2:3:4.
或者:
延长BP至D,使PD=PC,易知PDC是等边三角形.
考察三角形ACD与BCP,依角边角定理知二者全等,于是
三角形APD之三边长PA,AD,DP与PA、PB、PC对应相等.
角ADP=ADC-60=BPC-60=60
角APD=APC-60=360*7/(5+6+7)-60=80
角PAD=180-角ADP-角APD=40
于是:40:60:80=2:3:4
把AP,BP,CP三个移到头尾相接的一个三角形上,则可以看出由这三个组成的新三角形的三个角正好是∠APB、∠BPC、∠CPA的补角,即:80度、60度、40度,从小到大排列为:40度、60度、80度,比例显然为2:3:4。