已知xyz,是正数,且x^2+y^2+z^2=1,求x/1-x^2+y/1-y^2+z/1-z^2的最小值好难啊,大家帮我做做.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:53:40
![已知xyz,是正数,且x^2+y^2+z^2=1,求x/1-x^2+y/1-y^2+z/1-z^2的最小值好难啊,大家帮我做做.](/uploads/image/z/2517587-35-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5xyz%2C%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E4%B8%94x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%3D1%2C%E6%B1%82x%2F1-x%5E2%2By%2F1-y%5E2%2Bz%2F1-z%5E2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%A5%BD%E9%9A%BE%E5%95%8A%2C%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E5%B8%AE%E6%88%91%E5%81%9A%E5%81%9A.)
已知xyz,是正数,且x^2+y^2+z^2=1,求x/1-x^2+y/1-y^2+z/1-z^2的最小值好难啊,大家帮我做做.
已知xyz,是正数,且x^2+y^2+z^2=1,求x/1-x^2+y/1-y^2+z/1-z^2的最小值
好难啊,大家帮我做做.
已知xyz,是正数,且x^2+y^2+z^2=1,求x/1-x^2+y/1-y^2+z/1-z^2的最小值好难啊,大家帮我做做.
3*根3-1
最小值是0
因为三个同时为正数,那么假设三个同时为(0,1)之间的数,(X+Y+Z)^2=X^2+Y^2+Z^2+XY+XZ+YZ=1+XY+XZ+YZ,易得X+Y+Z为大于1的数。那么所求的式子=(X+Y+Z)-(X^2+Y^2+Z^2)=(X+Y+Z)-1大于零
假设三个中至少有一个数大于1,那么显而易见X^2+Y^2+Z^2=1不可能,该假设不成立
所以,当且仅当XY...
全部展开
最小值是0
因为三个同时为正数,那么假设三个同时为(0,1)之间的数,(X+Y+Z)^2=X^2+Y^2+Z^2+XY+XZ+YZ=1+XY+XZ+YZ,易得X+Y+Z为大于1的数。那么所求的式子=(X+Y+Z)-(X^2+Y^2+Z^2)=(X+Y+Z)-1大于零
假设三个中至少有一个数大于1,那么显而易见X^2+Y^2+Z^2=1不可能,该假设不成立
所以,当且仅当XYZ同时为1的时候,取得最小值0
收起
最小值是1/2。
首先,我猜你的题干有问题,如果我没有猜错,你的题干应该是
求:x/(1-x^2)+y/(1-y^2)+z/(1-z^2)的最小值。
由题目条件可知:x,y,z为(0,1]之间的正数.
原式=x/(y^2+z^2)+y/(x^2+z^2)+z/(x^2+y^2)
因为x^2+y^2大于等于2xy,
则原式小于等于x/2yz+y/2xz...
全部展开
最小值是1/2。
首先,我猜你的题干有问题,如果我没有猜错,你的题干应该是
求:x/(1-x^2)+y/(1-y^2)+z/(1-z^2)的最小值。
由题目条件可知:x,y,z为(0,1]之间的正数.
原式=x/(y^2+z^2)+y/(x^2+z^2)+z/(x^2+y^2)
因为x^2+y^2大于等于2xy,
则原式小于等于x/2yz+y/2xz+z/2xy=(x^2+y^2+z^2)/2xyz=1/2xyz.
求其最小值,即为xyz的最大值,根据条件,x=y=z=1时,xyz值最大.
因此该式最小值为1/2.
回答完毕!
收起
3*3^0.5/2