设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点(存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点(a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:39:52
![设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点(存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点(a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP=](/uploads/image/z/2550443-59-3.jpg?t=%E8%AE%BEO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2CF1%E3%80%81F2%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E8%A7%92F1PF2%3D60%C2%B0OP%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B77a%2C%E6%B1%82%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E6%96%B9%E8%AE%BEO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2CF1%E3%80%81F2%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%EF%BC%88a%3E0%2Cb%3E0%29%2C%E8%8B%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E8%A7%92F1PF2%3D60%C2%B0OP%3D)
设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点(存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点(a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP=
设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点(存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方
设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点(a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求双曲线渐近线的方程
设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点(存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点(a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP=
设焦距为2c,即|OF1|=|OF2|=c,|OP|=根号7a
在三角形POF1和三角形POF2中,由余弦定理得,
|PF1|^2=|OP|^2+|OF1|^2-2|OP||OF1|cos角POF1,(1)
|PF2|^2=|OP|^2+|OF2|^2-2|OP||OF2|cos角POF2,(2)
cos角POF1=cos(180度-角POF2)=-cos角POF2,2|OP||OF1|cos角POF1=-2|OP||OF2|cos角POF2,
(1)+(2)得 |PF1|^2+|PF2|^2=|OF1|^2+2|OP|^2+|OF2|^2=2c^2+14a^2
角F1PF2=60°,|F1F2|=2c,在三角形PF1F2中,由余弦定理得
|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos60°,
4c^2=|PF1|^2+|PF2|^2-|PF1||PF2|,
|PF1||PF2|=|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2=2c^2+14a^2-4c^2=14a^2-2c^2,
由双曲线定义得(|PF1|-|PF2|)^2=(2a)^2=4a^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|=2c^2+14a^2-2(14a^2-2c^2)
即4a^2 =6c^2-14a^2,18a^2=6c^2,3a^2=c^2=a^2+b^2,2a^2=b^2,b^2/a^2=2,b/a=根号2,
,求双曲线渐近线的方程为y=(b/a)x和y=-(b/a)x,即y=(根号2)x和y=-(根号2)x
正解