已知集合A是函数f(x)=lg(ax-1)的单调增区间,集合B是函数g(x)=-x²+2x+1的值域.若A∩B包含于(1,2],若A∩B包含于(1,2],求A的取值集合
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:38:49
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已知集合A是函数f(x)=lg(ax-1)的单调增区间,集合B是函数g(x)=-x²+2x+1的值域.若A∩B包含于(1,2],若A∩B包含于(1,2],求A的取值集合
已知集合A是函数f(x)=lg(ax-1)的单调增区间,集合B是函数g(x)=-x²+2x+1的值域.若A∩B包含于(1,2],
若A∩B包含于(1,2],求A的取值集合
已知集合A是函数f(x)=lg(ax-1)的单调增区间,集合B是函数g(x)=-x²+2x+1的值域.若A∩B包含于(1,2],若A∩B包含于(1,2],求A的取值集合
函数的单调增时,内外函数同增或同减
对f(x)=lg(ax-1) ,外函数lg y为增函数,所以内涵数ax-1也为增函数 得a>0
由定义域得 ax-1>0 得x>1/a
g(x)=-x²+2x+1 =-(x-1)^2+2 =2,得:0
g(x)=-x²+2x+1=-(x-1)^2+2<=2
所以B为区间(-∞, 2]
若a>0, 则ax-1单调增,由ax-1>0, 得:A为区间(1/a, +∞),A∩B包含于(1,2],有两种情况:
1)A∩B为空集。此时1/a>=2, 得:0 2)A∩B不为空集,则有:1=<1/a<2, 得:1/2若a...
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g(x)=-x²+2x+1=-(x-1)^2+2<=2
所以B为区间(-∞, 2]
若a>0, 则ax-1单调增,由ax-1>0, 得:A为区间(1/a, +∞),A∩B包含于(1,2],有两种情况:
1)A∩B为空集。此时1/a>=2, 得:0 2)A∩B不为空集,则有:1=<1/a<2, 得:1/2若a=0, f(x)无意义
若a<0, 则ax-1单调减,f(x)也单调减,不符。
综合得a的取值范围为(0, 1]
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