关于x的方程x^2-xcosAcosB-cos^2(C/2)=0有一个根1,则三角形ABC中一定有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:32:23
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关于x的方程x^2-xcosAcosB-cos^2(C/2)=0有一个根1,则三角形ABC中一定有
关于x的方程x^2-xcosAcosB-cos^2(C/2)=0有一个根1,则三角形ABC中一定有
关于x的方程x^2-xcosAcosB-cos^2(C/2)=0有一个根1,则三角形ABC中一定有
cos^2(C/2)=(cosC+1)/2=[cos(180-A-B)+1]/2
=[1-cos(A+B)]/2
=(1-cosAcosB+sinAsinB)/2
有一个根1
代入
1-cosAcosB-1/2-(-cosAcosB+sinAsinB)/2
=1/2-(cosAcosB+sinAsinB)/2=0
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
A,B是三角形内角
所以A-B=0
所以这是等腰三角形
1-cosAcosB-cos^2(C/2)=0,
sin^2(C/2)=cosAcosB,(1-cosC)/2=cosAcosB
1+cos(A+B)=2cosAcosB,
cosAcosB-sinAsinB=1,即cos(A+B)=1
A+B=90°则三角形ABC一定是直角三角形
角A=角B
x^2-xcosAcosB-cos^2(C/2)=0有一个根1
则1-cosAcosB-cos²(C/2)=0
2-2cosAcosB-2cos²(C/2)=0
1-2cosAcosB+1-2cos²(C/2)=0
1-2cosAcosB-cosC=0
1-2cosAcosB+cos(A+B)=0
1-2cosAcosB+cosAcosB-sinAsinB=0
1-(cosAcosB+sinAsinB)=0
1-cos(A-B)=0
cos(A-B)=1
A=B
等腰