如图所示 在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE 且使它们的顶角∠DAB=∠EAC 连接BE CD交于点P AP的延长线交BC于点F 试判断∠BPF和∠CPF的关系 并加以证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:42:54
![如图所示 在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE 且使它们的顶角∠DAB=∠EAC 连接BE CD交于点P AP的延长线交BC于点F 试判断∠BPF和∠CPF的关系 并加以证明](/uploads/image/z/2616787-19-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA+%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABD%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ACE+%E4%B8%94%E4%BD%BF%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E8%A7%92%E2%88%A0DAB%3D%E2%88%A0EAC+%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE+CD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P+AP%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F+%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%88%A0BPF%E5%92%8C%E2%88%A0CPF%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB+%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图所示 在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE 且使它们的顶角∠DAB=∠EAC 连接BE CD交于点P AP的延长线交BC于点F 试判断∠BPF和∠CPF的关系 并加以证明
如图所示 在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE 且使它们的顶角∠DAB=∠EAC 连接BE CD交于点P AP的延长线交BC于点F 试判断∠BPF和∠CPF的关系 并加以证明
如图所示 在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE 且使它们的顶角∠DAB=∠EAC 连接BE CD交于点P AP的延长线交BC于点F 试判断∠BPF和∠CPF的关系 并加以证明
作AG垂直于CD,AH垂直于BE
因为:AD=AB,AC=AE,角DAC=角BAC+角DAB=角BAC+角CAE=角BAE,
所以:三角形ADC全等于三角形ABE;
DC=BE;三角形ADC的高AG与三角形ABE的高AH相等(全等三角形的高相等) 且AP=AP,则直角三角形AGP全等AHP;
则角DPA=角EPA;又因为对顶角DPB=EPC;
所以角BPF=角CPF
作AG垂直于CD,AH垂直于BE因为:AD=AB,AC=AE,角DAC=角BAC+角DAB=角BAC+角CAE=角BAE,所以:三角形ADC全等于三角形ABE;AG=AH(全等三角形的高相等)在直角三角形AGP和直角三角形AHP中,AG=AH,AP=AP,
根据直角三角形HL定理可得:直角三角形AGP和直角三角形AHP全等,
所以:角DPA=角EPA所以:角BPF=角CPF(对顶角...
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作AG垂直于CD,AH垂直于BE因为:AD=AB,AC=AE,角DAC=角BAC+角DAB=角BAC+角CAE=角BAE,所以:三角形ADC全等于三角形ABE;AG=AH(全等三角形的高相等)在直角三角形AGP和直角三角形AHP中,AG=AH,AP=AP,
根据直角三角形HL定理可得:直角三角形AGP和直角三角形AHP全等,
所以:角DPA=角EPA所以:角BPF=角CPF(对顶角相等)
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