以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:35:06
![以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC](/uploads/image/z/2616830-62-0.jpg?t=%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%2CAC%E4%B8%BA%E8%85%B0%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABD%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ACE%2C%E2%88%A0BAD%3D%E2%88%A0CAE%3D90%C2%B0%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CDE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E8%85%B0%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABD%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ACE%2C%E2%88%A0BAD%3D%E2%88%A0CAE%3D90%C2%B0%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC)
以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC
以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中
以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究:AM与DE的位置关系及数量关系.
(1)如图①当△ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 ,线段AM与DE的数量关系是 ;
(2)将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°(0<θ<90)后,如图②所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由.
以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC
∵M是BC的中点,延长AM到F,使AF=2AM,连接BF,
由AF与BC互相平分易证△BMF≌△CMA,得BF=AC,∠MBF=∠MCA,
随之BF∥AC,∠ABF=180°-∠BAC;
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠DAE=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC=∠ABF,
又已知AE=AC=BF,AD=AB,
∴△DAE≌△ABF,得DE=AF=2AM,且∠ADE=∠BAM.
延长MA交DE于H,由∠BAD=90°,得∠DAH+∠B AM=90°,
从而∠DAH+∠ADE=90°,∴∠MHD=90°.
以上证得2AM=DE;AM⊥DE.
当∠BAC=90°时,有∠DAE=90°,△DAE≌△BAC,
且仍然有2AM=DE,AM⊥DE的关系.