★一道高2的数学题,简单哦,望各位来解答!求 f(x)=cos(2x-Л/3)的单调区间.麻烦写几步简单的过程..谢谢!要运用导数的知识..!!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:37:05
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★一道高2的数学题,简单哦,望各位来解答!
求 f(x)=cos(2x-Л/3)的单调区间.
麻烦写几步简单的过程..谢谢!
要运用导数的知识..!!
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晕.
f'(x)=-2sin(2x-π/3)
令f'(x)>0,有sin(2x-π/3)<0,即-π+2kπ<2x-π/3<2kπ;
令f'(x)<0,有sin(2x-π/3)>0,即2kπ<2x-π/3<π+2kπ
其中k可以取任意整数
(根据上面两个不等式就可以算出相应的x的区间)
单调递增:
2k*pi-pi=<2x-Л/3<=2k*pi
单调递减:
2k*pi=<2x-Л/3<=2k*pi+pi
自己算吧`
由于cosx函数在[2kЛ,Л+2kЛ]区间上单调减,在[Л+2kЛ,2Л+2kЛ]区间上单调增
所以(2x-Л/3)∈[2kЛ,Л+2kЛ]时单调减 解得x∈[Л/6+kЛ,2Л/3+kЛ]为单调减区间
(2x-Л/3)∈[Л+2kЛ,2Л+2kЛ]时单调增 解得x∈[2Л/3+kЛ,7Л/6+kЛ]为单调增区间
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