趣味数学题,难死你!已知a>b>c,a+b+c=1,a²+b²+c²=3.求证:-2/3<b+c<1/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:26:59
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趣味数学题,难死你!已知a>b>c,a+b+c=1,a²+b²+c²=3.求证:-2/3<b+c<1/2
趣味数学题,难死你!
已知a>b>c,a+b+c=1,a²+b²+c²=3.求证:-2/3<b+c<1/2
趣味数学题,难死你!已知a>b>c,a+b+c=1,a²+b²+c²=3.求证:-2/3<b+c<1/2
证明:
令b+c=t则1-t=a
∵a²+b²+c²=3
∴b²+c²=3-a²=3-(1-t)²
又b²+c²=(b+c)²-2bc=t²-2bc
∴t²-2bc=3-(1-t)²=3-1+2t-t²
∴2t²-2t-2=2bc<2*[(b+c)/2]² (均值不等式)
即 t²-t-1<(t/2)²
4t²-4t-4
(3t+2)(t-2)<0
-2/3<t<2
∴-2/3<b+c<2
令b+c=t
则1-t=a
∴b^2+c^2=3-a^2=3-(1-t)^2
又b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=t^2-2bc
∴t^2-2bc=3-(1-t)^2=2t-t^2+2
∴2t^2-2t-2=2bc<2*(b+c/2)^2
t^2-t-1<(t/2)^2
解方程得
-2/3<t<2
-2/3<b+c<2
引用:http://www.jyeoo.com/wenda/askinfo/60bafdbd-00e1-4cc8-8719-8dcf90ca2b04
我想想。。
令 b+c=t ,
则 1-t=a .
∴ b²+c²=3-a²=3-(1-t)² .
又 b²+c²=(b+c)²-2bc=t²-2bc ,
∴ t²-2bc=3-(1-t)²...
全部展开
令 b+c=t ,
则 1-t=a .
∴ b²+c²=3-a²=3-(1-t)² .
又 b²+c²=(b+c)²-2bc=t²-2bc ,
∴ t²-2bc=3-(1-t)²=2t-t²+2 ,
∴ 2t²-2t-2=2bc<2*(b+c/2)² ,
t²-t-1<(t/2)² .
解方程得:
-2/3<t<2 ,
即 -2/3<b+c<2 .
收起
答:这个复制最快了,解答来自:http://www.jyeoo.com/wenda/askinfo/60bafdbd-00e1-4cc8-8719-8dcf90ca2b04
只知道ab+ac+bc=1,后面把a提取出来,然后b+c=.........