小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多泡了20圈,求:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:09:20
![小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多泡了20圈,求:](/uploads/image/z/2661931-19-1.jpg?t=%E5%B0%8F%E6%98%8E%E5%92%8C%E5%93%A5%E5%93%A5%E5%9C%A8%E7%8E%AF%E5%BD%A2%E8%B7%91%E9%81%93%E4%B8%8A%E7%BB%83%E4%B9%A0%E9%95%BF%E8%B7%91%2C%E4%BB%96%E4%BB%AC%E4%BB%8E%E5%90%8C%E4%B8%80%E8%B5%B7%E7%82%B9%E6%B2%BF%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%AF%8F%E9%9A%9425%E7%A7%92%E7%9B%B8%E9%81%87%E4%B8%80%E6%AC%A1.%E7%8E%B0%E5%9C%A8%2C%E4%BB%96%E4%BB%AC%E4%BB%8E%E5%90%8C%E4%B8%80%E8%B5%B7%E8%B7%91%E7%82%B9%E6%B2%BF%E7%9B%B8%E5%90%8C%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%BB%8F%E8%BF%8725%E5%88%86%E9%92%9F%E5%93%A5%E5%93%A5%E8%BF%BD%E4%B8%8A%E4%BA%86%E5%B0%8F%E6%98%8E%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%AF%94%E5%B0%8F%E6%98%8E%E5%A4%9A%E6%B3%A1%E4%BA%8620%E5%9C%88%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A)
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多泡了20圈,求:
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多泡了20圈,求:
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)经过25分钟,哥哥追上小明时,小明跑了多少圈?
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多泡了20圈,求:
分析:这个环形跑道一圈的长度是单位1,根据条件1:他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.得出他们在做一种迎面的相遇运动,那么他们的速度和是1/25,根据条件2:沿相同方向同时出发,根据经过25分钟哥哥追上了小明,得出他们在做同向追及运动,并且比小明多跑了20圈,那么每25/20分(即75秒)哥哥比小明多跑1圈时,所以哥哥每秒钟比小明多1/75,即哥哥比小明的速度多1/75.
从以上的分析可以得出:他们的速度和是1/25,他们的速度差是1/75.所以这是奥数的和差问题.奥数阶段的和差问题:较大数=(和+差)÷2 较小数=(和-差)÷2
解(1): 25/20 ×60=2/75
哥哥:(1/25+1/75)÷2=2/75
弟弟:(1/25-1/75)÷2=1/75
哥哥是弟弟的几倍:2/75÷1/75=2
答:哥哥是弟弟的2倍
解(2):25分=1500秒
小明:1/75×1500=20圈
答:小明跑了20圈.
假设哥哥的速度为b,小明的速度为x,跑道全长为L。
依题意有:L/(b+x)=25,
因此有:L=25*(b+x),
当两人沿着同一方向跑,相遇时,
哥哥跑的距离是:25*60*b,
小明跑的距离是:25*60*x,
并且哥哥比小明多跑了20圈,因此有:
25*60*b-25*60*x=20L,
把L=25*(b+x)代入上式,即可推...
全部展开
假设哥哥的速度为b,小明的速度为x,跑道全长为L。
依题意有:L/(b+x)=25,
因此有:L=25*(b+x),
当两人沿着同一方向跑,相遇时,
哥哥跑的距离是:25*60*b,
小明跑的距离是:25*60*x,
并且哥哥比小明多跑了20圈,因此有:
25*60*b-25*60*x=20L,
把L=25*(b+x)代入上式,即可推得:
b=2x,即哥哥的速度是小明的两倍,
小明跑的距离除以跑道全长即可求出小明跑了多少圈:
(25*60*x)/L=(25*60*x)/(25*(b+x))=20,
即小明跑了20圈。
收起
20~秒