已知F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6)F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6),P是椭圆上一个动点,则|PM|+5/3|PF2|的最小值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:52:27
![已知F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6)F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6),P是椭圆上一个动点,则|PM|+5/3|PF2|的最小值是](/uploads/image/z/2699346-66-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1%E3%80%81F2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F100%2By%5E2%2F64%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9M%282%2C-6%29F1%E3%80%81F2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F100%2By%5E2%2F64%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9M%282%2C-6%29%2CP%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%88%99%7CPM%7C%2B5%2F3%7CPF2%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF)
已知F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6)F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6),P是椭圆上一个动点,则|PM|+5/3|PF2|的最小值是
已知F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6)
F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6),P是椭圆上一个动点,则|PM|+5/3|PF2|的最小值是
已知F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6)F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6),P是椭圆上一个动点,则|PM|+5/3|PF2|的最小值是
由椭圆有a=10,b=8,c=6. F2(6,0).
右准线L:x=a^2/c=50/3.
如图,点P(x,y)到L的距离:|PN|=50/3-x.
由椭圆的第二定义,e=c/a=|PF2|/|PN|.
即 |PN|=5/3|PF2|.
则 S=|PM|+5/3|PF2|=|PM|+|PN|.
由图易知,点P,M,N同线时,
Smin=|MN|=50/3-2=44/3.
∵F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点
∴右准线l:x=100/√(100-64)=50/3
椭圆内一点M(2,-6)
∵P是椭圆上一个动点
过点P作│PN│⊥l于N
∴|PF2|/│PN│=e=6/10=3/5
∴|PF2|=3/5│PN│
∴|PM|+...
全部展开
∵F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点
∴右准线l:x=100/√(100-64)=50/3
椭圆内一点M(2,-6)
∵P是椭圆上一个动点
过点P作│PN│⊥l于N
∴|PF2|/│PN│=e=6/10=3/5
∴|PF2|=3/5│PN│
∴|PM|+5/3|PF2|=|PM|+│PN│
∴当M,N,P三点共线时,|PM|+│PN│最小
∴(|PM|+│PN│)min=50/3-2=44/3
∴(|PM|+5/3|PF2|)min=44/3
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