已知:如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证;AD-BE=DE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:52:33
![已知:如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证;AD-BE=DE.](/uploads/image/z/2821742-62-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B0%86%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%BD%AE%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E8%BF%87A%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%E3%80%81E.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9BAD-BE%3DDE.)
已知:如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证;AD-BE=DE.
已知:如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证;AD-BE=DE.
已知:如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证;AD-BE=DE.
因为三角形ABC为直角三角形
所以AC=BC 角ACD+角BCE=90度
又因为角BCE+角CBE=90度
所以角ACD=角BCE
即由角ADC=角CEB,角ACD=角BCE,AC=BC
得出三角形ACD全等于三角形BCE
所以AD=CE CD+BE
又因为CE-CD=DE
所以AD-BE=DE
就请给个“满意答案”吧.
1、 ∵AD⊥直线l,BE⊥直线l ∴△ACD、△BCE是直角三角形 ∵△ACB是等腰直角三角形 ∴AC=BC ∠ACB=90° ∵∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90° ∠ACD+∠DAC=90° ∴∠BCE=∠DAC 在RT△ACD和RT△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DAC ∴RT△ACD≌RT△BCE(AAS) ∴AD=CE CD=BE ∴DE=CD+CE=AD+BE 2、 ∵AD⊥直线l,BE⊥直线l ∴△ACD、△BCE是直角三角形 ∵△ACB是等腰直角三角形 ∴AC=BC ∠ACB=90° ∵∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90° ∠ACD+∠DAC=90° ∴∠BCE=∠DAC 在RT△ACD和RT△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DAC ∴RT△ACD≌RT△BCE(AAS) ∴AD=CE CD=BE ∴CE=CD+DE ∴AD=BE+DE 即AD-BE=DE