高二,数学,二项式定理,求详解(x-1)的10次方展开式中的偶次项系数之和是……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:42:56
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高二,数学,二项式定理,求详解(x-1)的10次方展开式中的偶次项系数之和是……
高二,数学,二项式定理,求详解
(x-1)的10次方展开式中的偶次项系数之和是……
高二,数学,二项式定理,求详解(x-1)的10次方展开式中的偶次项系数之和是……
设(x-1)^10=a1·x^10+a2·x^9+a3·x^8+...+a11
则我们要求的就是a1+a3+a5+...+a11
令x=1,则a1+a2+a3+...+a10+a11=0
令x=-1,则a1-a2+a3+...-a10+a11=2^10
两式相加除以2得a1+a3+...+a11=2^9=512
此类确定展开式中各种系数(比如总系数和、奇数项系数和、偶数项系数和)
都可以使用这种先设展开式,再赋值的方法来解决
什么意思啊
展开是X^10-C10/1X^9 C10/2X^8-C10/3X7 C10/4X6……所以的到答案为:1 C10/2 C10/4 ……C10/10=512
先将(x-1)的10次方展开,然后计算为(x-1)^10=X^10+10X^9+45X^8+240X^7+1260x^6+6048x^5+
50200x^4+1204800/7x^3+451800x^2+803200x+
...
全部展开
先将(x-1)的10次方展开,然后计算为(x-1)^10=X^10+10X^9+45X^8+240X^7+1260x^6+6048x^5+
50200x^4+1204800/7x^3+451800x^2+803200x+
722880
最后将偶次项系数相加得503306
收起