椭圆的几何性质(1)例4.过适合下列条件的椭圆的标准方程 (2)长轴等于20,离心率等于3/5 (3)长轴是短轴的2倍,且过点(-2,-4)1.判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴,y轴或原点对称(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:56:55
![椭圆的几何性质(1)例4.过适合下列条件的椭圆的标准方程 (2)长轴等于20,离心率等于3/5 (3)长轴是短轴的2倍,且过点(-2,-4)1.判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴,y轴或原点对称(1](/uploads/image/z/3011362-34-2.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E6%80%A7%E8%B4%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%BE%8B4.%E8%BF%87%E9%80%82%E5%90%88%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%AD%89%E4%BA%8E20%2C%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%AD%89%E4%BA%8E3%2F5+%EF%BC%883%EF%BC%89%E9%95%BF%E8%BD%B4%E6%98%AF%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E7%9A%842%E5%80%8D%2C%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%88-2%2C-4%EF%BC%891.%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%89%80%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%9A%84%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E6%88%96%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%881)
椭圆的几何性质(1)例4.过适合下列条件的椭圆的标准方程 (2)长轴等于20,离心率等于3/5 (3)长轴是短轴的2倍,且过点(-2,-4)1.判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴,y轴或原点对称(1
椭圆的几何性质(1)
例4.过适合下列条件的椭圆的标准方程 (2)长轴等于20,离心率等于3/5 (3)长轴是短轴的2倍,且过点(-2,-4)
1.判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴,y轴或原点对称(1)3x*2+8y*2=20 (2)x*2-y*2/3=1 (3)x*2+2y=0 (4)x*2+2xy+y=0
3.(1)已知椭圆的一个焦点将常州分为√3:√2两段,求其离心率 (2)已知椭圆上的两个三等分点与两个焦点够长一个正方形,求椭圆的离心率
4.已知椭圆的一个焦点将长轴分成2:1两个部分,且经过点(-3√2,4),求椭圆的标准方程
7.如图①,已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴的两个断点B1,B2的连线互相垂直,且这个焦点与较近的常州的端点A的距离为√10-√5,求这个椭圆的方程
8.已知椭圆的方程为x*2/36+y*2/11=1,点M与椭圆的左焦点和右焦点的距离比为2:3,求点M的轨迹方程
椭圆的几何性质(1)例4.过适合下列条件的椭圆的标准方程 (2)长轴等于20,离心率等于3/5 (3)长轴是短轴的2倍,且过点(-2,-4)1.判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴,y轴或原点对称(1
e=c/a=3/5,∴9a²=25c²=25(a²-b²)
∵a=10
∴b²=16a²/25=64
∴椭圆方程为x²/100+y²/64=1或者x²/64+y²/100=1
a=2b,
设椭圆方程为x²/4b²+y²/b²=1
则4/4b²+16/b²=1,b²=17
设椭圆方程为x²/b²+y²/4b²=1
则4/b²+16/4b²=1,b²=8
∴方程为x²/68+y²/17=1或者x²/8+y²32=1
(1):x²/8+y²/3=20,将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果都相同,所以关于x、y轴对称,关于原点对称
(2):x²-y²/3=1,将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果都相同,所以关于x、y轴对称,关于原点对称
(3):x²+2y=0,将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果(x,y)(-x,y)相同,所以关于y轴对称
(4):x²+2xy+y=0,将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果都不相同,所以不对称
8.椭圆交点为(-5,0)(5,0),设M为(x,y)
M到两焦点的距离的平方为4:9
即[(x+5)²+y²]:[(x-5)²+y²]=±4:9
当取+号时:
4(x-5)²+4y²=9(x+5)²+9y²
5x²+5y²+130x+125=0
x²+y²+26x+25=0
当取-号时:
-4(x-5)²-4y²=9(x+5)²+9y²
13x²+13y²+50x+325=0
综上所述:
M的轨迹为两个圆:
x²+y²+26x+25=0或者13x²+13y²+50x+325=0
例4(2)x^2/400+y^2/256=1
(3)x^2/68+y^2/17=1
1.(1)都对称(2)都对称(3)不关于x轴对称,不关于原点对称
(4)既不关于x,y也不关于原点对称
3.(1)e=5-2√6
(2)什么叫椭圆三等分点
4.x^2/36+y^2/32=1
7.x^2/10+y^2/5=1
8.x^2+y^2+26x+25=0