已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上10 - 提问时间2010-4-4 16:51 问题为何被关闭
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已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上10 - 提问时间2010-4-4 16:51 问题为何被关闭
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上
10 - 提问时间2010-4-4 16:51 问题为何被关闭
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有3个零点,且1是其中一个零点。
(1),求b的值
(2),求f(2)的取值范围
(3),试探究直线y=x-1与函数y=f(x)的图像讲点个数情况,并说明理由
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上10 - 提问时间2010-4-4 16:51 问题为何被关闭
(1)f'(x)=-3x^2+2ax+b.因为f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,所以f'(0)=0,代入上式化简即得b=0.
(2)不失一般性设f(x)=0的三个根满足x1<x2<x3,其中显然x2=1,x1<0,x3>1.根据Vieta定理,x1+x2+x3=a,x1x2+x2x3+x3x1=0,x1x2x3=c.代入x2=1化简消元得:x1+x3=a-1,x1+x3+x1x3=0,x1x3=c,再合并得c=1-a.带回原函数式得:f(x)=-x^3+ax^2+1-a.
f'(1)=-3+2a>0,得a>3/2.所以,f(2)=-8+4a+1-a=3a-7>3*3/2-7=-5/2.即f(2)的取值范围是(-5/2,+∞).
(3)将y=x-1代入y=f(x)消去y化简得:x^3-ax^2+x+a-2=0.
因为x=1已经是上式的一个根了,所以提取因式(x-1)有(x-1)[x^2+(1-a)x+(2-a)]=0,剩下的部分即为x^2+(1-a)x+(2-a)=0,△=(1-a)^2-4(2-a)=a^2+2a-7.
(i)当△<0时,-2√2-1<a<2√2-1,此时两图像仅有一个交点;
(ii)当△=0时,a=-2√2-1或2√2-1,此时两图像有两个交点;
(iii)当△>0时,a<-2√2-1或a>2√2-1,此时两图像有三个交点.