数列 (13 15:20:39)已知数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2的自然数,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)成等差数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=3Sn,求数列{bn}前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:25:34
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数列 (13 15:20:39)已知数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2的自然数,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)成等差数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=3Sn,求数列{bn}前n项和Tn
数列 (13 15:20:39)
已知数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2的自然数,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)成等差数列
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=3Sn,求数列{bn}前n项和Tn
数列 (13 15:20:39)已知数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2的自然数,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)成等差数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=3Sn,求数列{bn}前n项和Tn
1、
n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2×S(n-1)成等差数列,所以2an=3Sn-4+2-3/2×S(n-1).
又因为an=Sn-S(n-1),所以2[Sn-S(n-1)]=3Sn-3/2×S(n-1)-2.
所以,Sn+1/2×S(n-1)=2,即2Sn+S(n-1)=4.
因为
2Sn+S(n-1)=4
2S(n-1)+S(n-2)=4
两式相减得:2an+a(n-1)=0,所以an=-1/2×a(n-1),n≥2.
计算得a2=1/2,所以,n≥2时,an=1/2×(-1/2)^(n-2)
n=1时,a1=2.
2、
S1=2,
n≥2时,
Sn
=a1+a2+.+an
=2+1/2+1/2×(-1/2)+.+1/2×(-1/2)^(n-2)
=2+1/2×[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)
=7/3-1/3×(-1/2)^(n-1)
所以,Sn=7/3-1/3×(-1/2)^(n-1),(n=1,2,...)
所以,bn=3Sn=7-(-1/2)^(n-1),所以,
Tn=b1+b2+...+bn=7n-2/3×[1-(-1/2)^n]
参考答案:1、
n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2×S(n-1)成等差数列,所以2an=3Sn-4+2-3/2×S(n-1).
又因为an=Sn-S(n-1),所以2[Sn-S(n-1)]=3Sn-3/2×S(n-1)-2.
所以,Sn+1/2×S(n-1)=2,即2Sn+S(n-1)=4.
因为
2Sn+S(n-1)=4
2S(n-1)+S(n...
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参考答案:1、
n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2×S(n-1)成等差数列,所以2an=3Sn-4+2-3/2×S(n-1).
又因为an=Sn-S(n-1),所以2[Sn-S(n-1)]=3Sn-3/2×S(n-1)-2.
所以,Sn+1/2×S(n-1)=2,即2Sn+S(n-1)=4.
因为
2Sn+S(n-1)=4
2S(n-1)+S(n-2)=4
两式相减得:2an+a(n-1)=0,所以an=-1/2×a(n-1),n≥2.
计算得a2=1/2,所以,n≥2时,an=1/2×(-1/2)^(n-2)
n=1时,a1=2.
2、
S1=2,
n≥2时,
Sn
=a1+a2+....+an
=2+1/2+1/2×(-1/2)+.....+1/2×(-1/2)^(n-2)
=2+1/2×[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)
=7/3-1/3×(-1/2)^(n-1)
所以,Sn=7/3-1/3×(-1/2)^(n-1),(n=1,2,...)
所以,bn=3Sn=7-(-1/2)^(n-1),所以,
Tn=b1+b2+...+bn=7n-2/3×[1-(-1/2)^n]
懂了吗?
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