一道关于解三角形的题在三角形ABC中,已知A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长度!(用正弦定理、余弦定理来作)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:46:36
![一道关于解三角形的题在三角形ABC中,已知A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长度!(用正弦定理、余弦定理来作)](/uploads/image/z/3136997-29-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E8%A7%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%A2%98%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%EF%BC%9EB%EF%BC%9EC%2CA%EF%BC%9D2C%2Cb%EF%BC%9D4%2Ca%2Bc%3D8%2C%E6%B1%82a%E3%80%81c%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%21%EF%BC%88%E7%94%A8%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%80%81%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%9D%A5%E4%BD%9C%EF%BC%89)
一道关于解三角形的题在三角形ABC中,已知A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长度!(用正弦定理、余弦定理来作)
一道关于解三角形的题
在三角形ABC中,已知A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长度!
(用正弦定理、余弦定理来作)
一道关于解三角形的题在三角形ABC中,已知A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长度!(用正弦定理、余弦定理来作)
因为b=4,a+c=8
a+c=2b A=2C
则 sinA+sinC=2sinB
2sinCcosC+sinC=2sinB
sinC(1+2cosC)=2sin3C=6sinC-8(sinC)^3
则 1+2cosC=6-8(sinC)平方=-2+8(cosC)^2
既 8(cosC)^2-2cosC-3=0 所以 cosC=3/4 (C
为锐角)
所以 sinC=根号7/4
所以 sinA=2sinCcosC=3倍根号7/8
所以 sinB=(sinA+sinC)/2=5倍根号7/16
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC==6:5:4
因为b=4
所以a=24/5
c=16/5
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