一道数学几何证明,如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8,S△ACD/S△ABD=3/5.(1)求:CD的长(2)求:DE的长.点开也看不清吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:07:15
![一道数学几何证明,如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8,S△ACD/S△ABD=3/5.(1)求:CD的长(2)求:DE的长.点开也看不清吗?](/uploads/image/z/3137081-41-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%81%94%E7%BB%93AD%2CAC%3D8%2CS%E2%96%B3ACD%2FS%E2%96%B3ABD%3D3%2F5.%281%29%E6%B1%82%EF%BC%9ACD%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%EF%BC%9ADE%E7%9A%84%E9%95%BF.%E7%82%B9%E5%BC%80%E4%B9%9F%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%B8%85%E5%90%97%EF%BC%9F)
一道数学几何证明,如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8,S△ACD/S△ABD=3/5.(1)求:CD的长(2)求:DE的长.点开也看不清吗?
一道数学几何证明,
如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8,S△ACD/S△ABD=3/5.
(1)求:CD的长
(2)求:DE的长.
点开也看不清吗?
一道数学几何证明,如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8,S△ACD/S△ABD=3/5.(1)求:CD的长(2)求:DE的长.点开也看不清吗?
鉴于是初三的,给出一个方法(电脑不好书写,故只提方法,具体做法自己解决):
(1)分别过C和B作AD的垂线CM和BN,即两三角形的高;
因为三角形的面积为底乘高的一半,故刚刚作的两条高长度之比为3比5,和面积的一样;
然后有相似三角形MCD和NBD,由此可以得出结论,CD和BD的比也是3比5;
DE是AB的中垂线,所以AD等于BD;
所以在直角三角形中,CD :AD=3 :5 ,所以很容易求出CD的长为6.
(2)很容易得出AD长为10,BD和AD一样也是10,所以BC为16;
所以根据勾股定理可以算出AB的长为8根号5,所以AE=BE=4根号5;
再根据勾股定理得出答案,DE=2根号5;
*
也可以不用勾股定理解答,可以用相似三角形对应边成比例算出,当然了,用勾股定理先算出AB是必须的了.我就不继续说明白了,留个悬念给楼主自己去解决了,不难的,努力吧!也许你发现解决的时候,会有一种成功的快感,比从别人那里获得有好处的多!
1 根据题目中的条件
BD=AD
(AC*CD)/(BD*AC)=3/5
5/3CD=BD=AD
AC^2+CD^2=AD^2,AC=8
64+CD^2=25/9CD^2
因为CD>0,CD=6
2 CD=6,AD=BD=10
过C点坐ABC的高CF,DE=1/2CF
BC=CD+BD=16
AB=8根号5
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1 根据题目中的条件
BD=AD
(AC*CD)/(BD*AC)=3/5
5/3CD=BD=AD
AC^2+CD^2=AD^2,AC=8
64+CD^2=25/9CD^2
因为CD>0,CD=6
2 CD=6,AD=BD=10
过C点坐ABC的高CF,DE=1/2CF
BC=CD+BD=16
AB=8根号5
1/2AB*CF=1/2AC*BC
CF=16除以根号5
DE=8除以根号5
好久没做数学题了,哈哈,估计现在高中数学 做不了了
收起
图有点小,看不太清