M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF麻烦的竞赛……如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:27:27
![M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF麻烦的竞赛……如图](/uploads/image/z/3145840-16-0.jpg?t=M%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CMD%E2%8A%A5BC%2CME%E2%8A%A5AC%2CMF%E2%8A%A5AB%2C%E4%B8%94BD%3DBF%2CCD%3DCE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DAF%E9%BA%BB%E7%83%A6%E7%9A%84%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%A6%82%E5%9B%BE)
M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF麻烦的竞赛……如图
M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF
麻烦的竞赛……如图
M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF麻烦的竞赛……如图
设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF^2 (4)
MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可得
AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2
即AE^2=AF^2
AE=AF
设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CE^2=CQ^2+QF...
全部展开
设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CE^2=CQ^2+QF^2 (4)
MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可得
AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2
即AE^2=AF^2
AE=AF
收起