如图,E是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:45:49
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如图,E是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F
如图,E是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F
如图,E是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F
证明:
∵∠1=∠2
∠2=∠3
∴∠1=∠3
DB‖EC(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=∠DBA
∵∠C=∠D
∴∠D=∠DBA
DF‖AC (内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠F(内错角)
证平行就行了
∵∠2=∠1
∠2=∠3
∴∠1=∠3
DB‖EC
∴∠c=∠DBA
∵∠C=∠D
∴∠D=∠DBA
DF‖AC
∴∠A=∠F(内错角)
证明:
∵∠1=∠2
∠ 1=∠4 ∠2=∠3对顶角相等
∴∠3=∠4
∴BD‖CE
∴∠ABD=∠C
又∵∠C=∠D
∴∠ABD=∠D DF‖AC
∴∠A=∠F
因为∠1=∠2
∠2=∠3(对顶角相等)
所以∠1=∠3
BD//CE
又因为BD//CE
所以∠C=∠DBA
∠D=∠CEF
因为∠C=∠D
所以∠DBA=∠CEF
因为∠1+∠DBA+∠A=180°
∠2+∠CEF+∠F=180°
所以∠A=∠F
因为∠1=∠2,∠2=∠3 所以∠1=∠3 所以DB平行于EC
所以∠D=∠FEC,∠C=∠DBA,
所以∠1+∠DBA=∠2+∠CEF,又因为∠A+∠DBA+∠1=∠F+∠CEF+∠2=180度
所以∠A=∠F
角2=角3(对顶角相等)
因为:角1=角2(已知)
角2=角3(已知)
所以:角1=角3(等量代换)
因为:角1=角3(已知)
所以;DB=EC(同位角相等,两直线平行)
因为:DB//EC(已知)
所以:角B=角C(同位角相等,两直线平行)
因为:角C=角D(已知)
所以:角B=角D(等量代换)
所以:D...
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角2=角3(对顶角相等)
因为:角1=角2(已知)
角2=角3(已知)
所以:角1=角3(等量代换)
因为:角1=角3(已知)
所以;DB=EC(同位角相等,两直线平行)
因为:DB//EC(已知)
所以:角B=角C(同位角相等,两直线平行)
因为:角C=角D(已知)
所以:角B=角D(等量代换)
所以:DF=AC(内错角相等,两直线平行)
因为:DF=AC(已知)
所以:角A=角F
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