明天就考试了两个质量为m的粒子,之间仅有排斥力f=k/r²,r为两粒子间的距离,开始时一粒子静止,另一粒子以v0由无限远处向另一粒子运动,求两个粒子的最近距离.答案是(2/v0)×√k/m,请问这是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:23:56
![明天就考试了两个质量为m的粒子,之间仅有排斥力f=k/r²,r为两粒子间的距离,开始时一粒子静止,另一粒子以v0由无限远处向另一粒子运动,求两个粒子的最近距离.答案是(2/v0)×√k/m,请问这是](/uploads/image/z/344004-60-4.jpg?t=%E6%98%8E%E5%A4%A9%E5%B0%B1%E8%80%83%E8%AF%95%E4%BA%86%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E7%B2%92%E5%AD%90%2C%E4%B9%8B%E9%97%B4%E4%BB%85%E6%9C%89%E6%8E%92%E6%96%A5%E5%8A%9Bf%3Dk%2Fr%26%23178%3B%2Cr%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E7%B2%92%E5%AD%90%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%2C%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%97%B6%E4%B8%80%E7%B2%92%E5%AD%90%E9%9D%99%E6%AD%A2%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%B2%92%E5%AD%90%E4%BB%A5v0%E7%94%B1%E6%97%A0%E9%99%90%E8%BF%9C%E5%A4%84%E5%90%91%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%B2%92%E5%AD%90%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E6%B1%82%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%B2%92%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%9C%80%E8%BF%91%E8%B7%9D%E7%A6%BB.%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%282%2Fv0%29%C3%97%E2%88%9Ak%2Fm%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%E8%BF%99%E6%98%AF)
明天就考试了两个质量为m的粒子,之间仅有排斥力f=k/r²,r为两粒子间的距离,开始时一粒子静止,另一粒子以v0由无限远处向另一粒子运动,求两个粒子的最近距离.答案是(2/v0)×√k/m,请问这是
明天就考试了
两个质量为m的粒子,之间仅有排斥力f=k/r²,r为两粒子间的距离,开始时一粒子静止,另一粒子以v0由无限远处向另一粒子运动,求两个粒子的最近距离.
答案是(2/v0)×√k/m,请问这是怎么算出来的.
明天就考试了两个质量为m的粒子,之间仅有排斥力f=k/r²,r为两粒子间的距离,开始时一粒子静止,另一粒子以v0由无限远处向另一粒子运动,求两个粒子的最近距离.答案是(2/v0)×√k/m,请问这是
【针对楼主的补充提问】
那个答案明显有问题啊,你分析一下单位就知道.
下面我用记号T表示时间单位,M表示质量单位,L表示长度单位.那么楼主所给出的答案,2/v0是一个速度单位的倒数,就是时间除以长度,写成T/L.然后k的单位是力乘以长度的平方,就是ML³/T²,带进去得到答案的单位:T/L×√(ML³/T²M)=√L.因此答案的最终单位是个长度开根号,压根就不是长度.楼主看看是不是对错答案了.
【以下是原回答】
一上来应该先分析物理过程,到底这个体系大概是怎么演化的.第一个粒子由静止加速,第二个粒子由v0减速,总会有某个时刻,它们速度相等,都为v;在这之前,第一个粒子速度小于第二个的,距离在缩近;之后第二个粒子速度小于第一个的,距离又在拉大了,因此,它们速度都等于v的时候,距离最近.
这个共同速度v非常好算,这是纯纯的两粒子相互作用问题,因此动量守恒,mv0=2mv得到v=v0/2.之后,如果你用牛顿第二定律,算出位移的表达式,求出时间很麻烦.还有一个很简单的办法,就是本题目能量是守恒的,对于f=k/r²这样一个力,它的势能V=k/r这是很明显的,因此势能依赖于距离r;只要利用能量守恒算出势能,就能求出r.
能量守恒:一开始的动能+势能=距离最小时的动能+势能
也就是1/2 mv0²+0=2×1/2 mv²+k/r[m](r[m]为最小距离)
把v=v0/2代入计算得1/4 mv0²=k/r[m]
最小距离就算出来了r[m]=4k/(mv0²)