设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:39:16
![设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分](/uploads/image/z/3466212-60-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D8x%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%BB%8F%E8%BF%87F%2C%E4%B8%94%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E6%96%BCA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9.%E8%8B%A5F%E6%98%AF%E7%BC%90%E6%AE%B5A%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D8x%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%BB%8F%E8%BF%87F%2C%E4%B8%94%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9.%E8%8B%A5F%E6%98%AF%E7%BC%90%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA3%E7%AD%89%E5%88%86)
设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分
设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A
设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分点,则l的斜率为?
设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分
设A(a²/8,a),B(b²/8,b)
y² = 8x = 2*4x,F(2,0)
AB的方程:(y - b)/(a - b) = (x - b²/8)/(a²/8 - b²/8) = (8x - b²)/(a² - b²)
y - b = (8x - b²)/(a + b)
直线l经过F:-b = (16 - b²)/(a + b)
b = -16/a
B(32/a²,-16/a)
F是缐段AB的一个3等分点,则:
(1) AF = AB/3
(a - 0)/(a + 16/a) = 1/3
a = ±2√2
A(1,2√2):斜率k = (2√2 - 0)/(1 - 2) = -2√2 (
令直线L交抛物线的点A在x轴上方 因直线L的倾斜角为锐角 则由对称性易知,焦点F分弦AB必使得FA>FB 于是由题知FA=2/3AB,FB=1/3AB 令A、B到准线的距离分别为da、db 由抛物线定义知 da=FA=2/3AB db=FB=1/3AB 过B作da的垂线交da于C 则AC=da-db=1/3AB 由勾股定理有BC=2√2/3 令AB倾斜角为a(注意到它为锐角) 由三角函数定义知tana=BC/AC=2√2 由斜率与倾斜角关系知k=tana=2√2