证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a<0)在区间(—∞,—b/2a〕上是增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:11:30
![证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a<0)在区间(—∞,—b/2a〕上是增函数.](/uploads/image/z/3502906-34-6.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%EF%BC%BE2%2Bbx%2Bc+%28a%EF%BC%9C0%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88%E2%80%94%E2%88%9E%2C%E2%80%94b%2F2a%E3%80%95%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.)
证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a<0)在区间(—∞,—b/2a〕上是增函数.
证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a<0)在区间(—∞,—b/2a〕上是增函数.
证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a<0)在区间(—∞,—b/2a〕上是增函数.
—b/2a是函数的定点x的坐标,
a小于0,所以函数是一个开口向下的抛物线,在x=-b/2a有最大值
所以f(x)=ax^2+bx+c (a<0)在区间(—∞,—b/2a〕上是增函数.
楼上的肯定不是高一的
高一解法:设X1、X2属于(—∞,—b/2a〕且X1小于X2
f(X1)-f(X2)=ax1^2+bx1+c-(ax2^2+bx2+c)
=a(x1^2-x2^2)+b(X1-X2)
=a(X1-X2)(X1+X2)+b(X1-X2)
=(aX1+aX2+b)(X1-X2...
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楼上的肯定不是高一的
高一解法:设X1、X2属于(—∞,—b/2a〕且X1小于X2
f(X1)-f(X2)=ax1^2+bx1+c-(ax2^2+bx2+c)
=a(x1^2-x2^2)+b(X1-X2)
=a(X1-X2)(X1+X2)+b(X1-X2)
=(aX1+aX2+b)(X1-X2)
因为X1、X2属于(—∞,—b/2a〕,所以aX1+aX2+b小于0
因为X1小于X2,所以X1-X2小于0
所以f(X1)-f(X2)为增函数
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二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a
增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a
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证明:二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a
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