已知m∈R,求函数y=x^2-mx+1,x∈〔-1,2〕的最大值与最小值,并求相应的x的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:40:36
![已知m∈R,求函数y=x^2-mx+1,x∈〔-1,2〕的最大值与最小值,并求相应的x的值.](/uploads/image/z/3512096-8-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5m%E2%88%88R%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9Dx%EF%BC%BE2%EF%BC%8Dmx%EF%BC%8B1%2Cx%E2%88%88%E3%80%94%EF%BC%8D1%2C2%E3%80%95%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84x%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8E)
已知m∈R,求函数y=x^2-mx+1,x∈〔-1,2〕的最大值与最小值,并求相应的x的值.
已知m∈R,求函数y=x^2-mx+1,x∈〔-1,2〕的最大值与最小值,并求相应的x的值.
已知m∈R,求函数y=x^2-mx+1,x∈〔-1,2〕的最大值与最小值,并求相应的x的值.
二次函数对称轴x=m/2
(1)定义域在对称轴的左边时
即m/2>=2时 m>=4
因为m>=4时函数在x∈〔-1,2〕时单调递减
所以ymax=f(-1)=2+m
ymin=f(2)=5-2m
(2)对称轴在定义域内时
即-1
y=x²-mx+1=(x-m/2)²-m²/4+1
①-1≤m/2≤2时,则-2≤m≤4
最小值:ymin=1-m²/4
因为-2≤m≤4
所以-3≤ymin≤1
所以当m=4,x=2时,ymin=-3
同理可得:当m=-2,x=-1时,ymax=9
②m>4时
最小值在x=2处取到,ymin=...
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y=x²-mx+1=(x-m/2)²-m²/4+1
①-1≤m/2≤2时,则-2≤m≤4
最小值:ymin=1-m²/4
因为-2≤m≤4
所以-3≤ymin≤1
所以当m=4,x=2时,ymin=-3
同理可得:当m=-2,x=-1时,ymax=9
②m>4时
最小值在x=2处取到,ymin=5-2m<-3
最大值在x=-1处取到,ymax=2+m>6
③m<-2时
最小值在x=-1处取到,ymin=2+m<0
最大值在x=2处取到,ymax=5-2m>9
综上所诉:①当-2≤m≤4时,x=2,ymin=-3;x=-1,ymax=9
②当m>4时,x=2,ymin=5-2m;x=-1,ymax=2+m
③当m<-2时,x=-1,ymin=2+m;x=2,ymax=5-2m
收起
这是个讨论题。画数轴标出区间很容易解答