有一圆锥形容器,容器内水的深度为圆锥高的一半,已知再注入70毫升的水恰好将该容器装满,求现在容器内有多少毫升的水?图片呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:33:44
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有一圆锥形容器,容器内水的深度为圆锥高的一半,已知再注入70毫升的水恰好将该容器装满,求现在容器内有多少毫升的水?图片呢
有一圆锥形容器,容器内水的深度为圆锥高的一半,已知再注入70毫升的水恰好将该容器装满,求现在容器内有多少毫升的水?
图片呢
有一圆锥形容器,容器内水的深度为圆锥高的一半,已知再注入70毫升的水恰好将该容器装满,求现在容器内有多少毫升的水?图片呢
圆锥倒立的注水有10ml
正立注水有560ml
原容器体积为上部1/2体积的8倍,为70×8=560毫升
有水的圆锥底面半径是容器圆锥的1/2,
则有水的圆锥底面面积是容器圆锥的1/2×1/2=1/4
有水的圆锥的高度是容器圆锥1/2
所以有水的圆锥的容积是容器圆锥的1/2×1/2×1/2=1/8
容器圆锥的容积是70÷(1-1/8)=80(毫升)
现在容器内有水80-70=10(毫升)...
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有水的圆锥底面半径是容器圆锥的1/2,
则有水的圆锥底面面积是容器圆锥的1/2×1/2=1/4
有水的圆锥的高度是容器圆锥1/2
所以有水的圆锥的容积是容器圆锥的1/2×1/2×1/2=1/8
容器圆锥的容积是70÷(1-1/8)=80(毫升)
现在容器内有水80-70=10(毫升)
收起
要求小圆锥的体积,或者小圆锥体积与大圆锥的关系。后者比较容易求。
圆锥体积V=1/3SH,高度一半,利用相似可以知道小圆锥的底面半径与高度均为大的一半。所以体积上,小圆锥是大圆锥的1/8。
所以大圆锥体积 8*70=560
现在有水 560-70=490
圆锥体积V1=h π r*r /3
设注水的部分的半径为r 那么可以求出完整的容器的半径为2r
完整的容器的容积V2=(2h)*π*(2r)*(2r)/3=8h*π*r*r/3
70ml对应的体积V3=V2-V1
所以V1=10ml
【艾邦知道】 如图所示:小圆锥的高与大圆锥的高之比是1:2, 即h1:h2=1:2 又由于大圆锥与小圆锥相似,可知 小圆锥的体积:大圆锥的体积=1:8 因为小圆锥的体积是70ml 所以大圆锥的体积是560ml 那么剩余部分的体积即现在容器内水的体积就是490ml.
圆锥形的容量公式是:派r^2除以三乘以高 =70
因为:容器内水的深度为圆锥高的一半 所以:水面半径和底面半径为1:2,容积相差就是1:4
由此得出70/5=14 容器内水位14毫升,另一种可能70-14=56毫升(两种可能因为容器放置的正反造成的)
560ml