矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”;这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:41:02
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矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”;这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪?
矩阵:等价、相似、合同
“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”;这句话里,两个等价意思一样吗?
如一样,感觉好怪,怎么理解的?
如不一样,区别在哪?
矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”;这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪?
不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.
矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.
至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释:
等价关系是一种比线性代数深奥的学科(抽象代数)研究的内容,更一般、更抽象.
首次研究初等变换的数学家在不懂得抽象代数的情况下命名了矩阵的等价关系.后来一些人研究合同、相似,发现连同原来的矩阵等价关系一样都满足抽象代数里的等价性质,于是又把一般的等价关系写到线性代数教材里,这才弄得这么乱.
一楼正解
可以认为这两个等价的意思是一样的吧
等价的定义是:
存在可逆矩阵P和Q,使QAP=B,则称矩阵A与矩阵B等价
而相似的定义则是:
存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似,(P^-1表示P的逆矩阵)
合同的定义:
存在可逆矩阵P,使(PT)AP=B,则称矩阵A与矩阵B合同,(PT表示P的转置)
从上面的式子里可以看出,<...
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可以认为这两个等价的意思是一样的吧
等价的定义是:
存在可逆矩阵P和Q,使QAP=B,则称矩阵A与矩阵B等价
而相似的定义则是:
存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似,(P^-1表示P的逆矩阵)
合同的定义:
存在可逆矩阵P,使(PT)AP=B,则称矩阵A与矩阵B合同,(PT表示P的转置)
从上面的式子里可以看出,
P^(-1)以及PT都是Q的特殊情况,
所以,如果两个矩阵相似,或者合同的话,它们一定是等价的
也就是说相似,合同都是等价的特殊情况
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