初三数学:求证:不论a为何值,方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:45:33
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初三数学:求证:不论a为何值,方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
初三数学:求证:不论a为何值,方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
初三数学:求证:不论a为何值,方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
一元二次方程有两个实数根即判别式b2-4ac>0
即:[3(a-1)]2-4×2×(a2-4a-7)
=9a2-18a+9-8a2+32a+56
=a2+14a+65=a2+14a+49+16
=(a+7)2+16
(a+7)2≥0
∴(a+7)2+16>0
∴不论a为何值,方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根
{3(a-1)}²-4x2x(a²-4a-7)
=9a²-18a+9-8a²+32a+56
=a²+14a+65
=a²+14a+49+16
=(a+7)²+16>0
必有两个不相等的实数根。
证明:由题可知,Δ=b²-4ac
=[3(a-1)]²-4·2·(a²-4a-7)
=9a²-18a+9-8a²+32a+56
=a²+...
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证明:由题可知,Δ=b²-4ac
=[3(a-1)]²-4·2·(a²-4a-7)
=9a²-18a+9-8a²+32a+56
=a²+14a+65
=(a+7)²+16
∵(a+7)²≥0
∴(a+7)²+16≥16>0
∴方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
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