某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口据20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:35:17
![某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口据20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿](/uploads/image/z/3723224-32-4.jpg?t=%E6%9F%90%E6%B8%AF%E5%8F%A3O%E8%A6%81%E5%B0%86%E4%B8%80%E4%BB%B6%E9%87%8D%E8%A6%81%E7%89%A9%E5%93%81%E7%94%A8%E5%B0%8F%E8%89%87%E9%80%81%E5%88%B0%E4%B8%80%E6%90%9C%E6%AD%A3%E5%9C%A8%E8%88%AA%E8%A1%8C%E7%9A%84%E8%BD%AE%E8%88%B9%E4%B8%8A%2C%E5%9C%A8%E5%B0%8F%E8%89%87%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%97%B6%2C%E8%BD%AE%E8%88%B9%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E6%B8%AF%E5%8F%A3O%E5%8C%97%E5%81%8F%E8%A5%BF30%E5%BA%A6%E4%B8%94%E4%B8%8E%E6%B8%AF%E5%8F%A3%E6%8D%AE20%E6%B5%B7%E9%87%8C%E7%9A%84A%E5%A4%84%2C%E5%B9%B6%E6%AD%A3%E4%BB%A530%E6%B5%B7%E9%87%8C%EF%BC%8F%E5%B0%8F%E6%97%B6%E7%9A%84%E8%88%AA%E8%A1%8C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BF%E6%AD%A3%E4%B8%9C%E6%96%B9%E5%90%91%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%A1%8C%E9%A9%B6.%E5%81%87%E8%AE%BE%E8%AF%A5%E5%B0%8F%E8%89%87%E6%B2%BF)
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口据20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口
据20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以V海里/小时的航行速度匀速航行,经过T小时与轮船相遇,问为保证小艇在30分钟内含30分钟能与轮船相遇,是确定小艇航行速度的最小值
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口据20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿
港口o,a处,和相遇处三点构成三角形,由余弦定理的得一方程,整理方程得:
v^2t^2=900t^2+400-600t;
两边同时除以t^2,整理得:
v^2=(20/t-15)^2+675;
所以当t=4/3时v^2为最小,但是必须满足t>0.5;所以t取0.5得v=10倍根号下13
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小船航行速度方向必然是沿正北的,所需航行距离是S1,由三角形知识得 S1=S*cos30度=20*0.866=17.32海里
而这段时间内,轮船航行距离是S2=L*sin30度=20*0.5=10海里
所求小艇速度大小是 V1=S1/ T=S1*V轮 / S2=17.32*30 / 10=51.96海里 / 小时
(2)要使得小艇能以...
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(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小船航行速度方向必然是沿正北的,所需航行距离是S1,由三角形知识得 S1=S*cos30度=20*0.866=17.32海里
而这段时间内,轮船航行距离是S2=L*sin30度=20*0.5=10海里
所求小艇速度大小是 V1=S1/ T=S1*V轮 / S2=17.32*30 / 10=51.96海里 / 小时
(2)要使得小艇能以最短时间与轮船相遇,小艇的速度大小肯定取最大值 30海里/小时,
设小艇航行方向与正北方向夹角为A,所用时间为 t ,与轮船相遇。
则因为 S1>S2 且 V艇=V轮 可知小艇航行方向是北偏东夹角为A,显然轮船走的线段与小艇走的线段及A点码头连线构成等腰三角形,由初始条件中的30度角可知两个底角是60度,再推出顶角是60度,得三角形是等边三角形,所以 A=30度
V艇*t =L
最小时间是 t =L / V艇=20 / 30=0.667 海里 / 小时
收起
30分钟后,轮船位于A'点,且A'位于A点正东方15海里。因为A点坐标为(10,10√3),所以A'点坐标为(25,10√3).
所以,小艇要行驶的最短距离就是A'到O点的距离,A‘O=√25^2+10√3^2=√925
最后算得,小艇航行的最小速度为√925/0.5=60.8海里/小时