设元是列二元一次方程组解决实际问题过程中非常关键的一步,你有哪些关于设元的解题技巧或经验?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:11:06
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设元是列二元一次方程组解决实际问题过程中非常关键的一步,你有哪些关于设元的解题技巧或经验?
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⑴审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么. ⑵设元(未知数).①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用).一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解. ⑶用含未知数的代数式表示相关的量. ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程.一般地,未知数个数与方程个数是相同的. ⑸解方程及检验. ⑹答案. 综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案).在这个过程中,列方程起着承前启后的作用.因此,列方程是解应用题的关键. 二常用的相等关系 1. 行程问题(匀速运动) 基本关系:s=vt ⑴相遇问题(同时出发): + = ; ⑵追及问题(同时出发): 若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则 ⑶水中航行: ; 2. 配料问题:溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3.增长率问题: 4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”). 5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等. 三注意语言与解析式的互化 如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、…… 又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc. 四注意从语言叙述中写出相等关系. 如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y.又如,x与y的差为3,则x-y=3.五注意单位换算 如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等. 七、应用举例(略)