已知:如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证:GA=GC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:14:12
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已知:如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证:GA=GC
已知:如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证:GA=GC
已知:如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证:GA=GC
连接DA,DC,由点D在∠ABC的平分线上,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F知DE=DF,加上AE=CF,△ADE≌△CDF(边角边)
那么AD=CD,
在△ACD中,DG⊥AC且AD=CD,则有△ACD是等腰三角形,DG为△ACD的中线和高线,即DG垂直平分线段AC,从而GA=GC.