急死了,如图,梯形ABCD中,AD‖BC,DE=EC,EF‖AB交BC于F,EF=EC,连接DF,说明梯形ABCD是等腰梯形.若AD=1,BC=3,DC=正的根号2,试判断△DCF的形状.在2的条件下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰△,若存在,请直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:57:49
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急死了,如图,梯形ABCD中,AD‖BC,DE=EC,EF‖AB交BC于F,EF=EC,连接DF,说明梯形ABCD是等腰梯形.若AD=1,BC=3,DC=正的根号2,试判断△DCF的形状.在2的条件下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰△,若存在,请直
急死了,
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,DE=EC,EF‖AB交BC于F,EF=EC,连接DF,说明梯形ABCD是等腰梯形.若AD=1,BC=3,DC=正的根号2,试判断△DCF的形状.在2的条件下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰△,若存在,请直接写出PB的长,若不存在,请说明理由.
急死了,如图,梯形ABCD中,AD‖BC,DE=EC,EF‖AB交BC于F,EF=EC,连接DF,说明梯形ABCD是等腰梯形.若AD=1,BC=3,DC=正的根号2,试判断△DCF的形状.在2的条件下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰△,若存在,请直
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若AD=1,BC=3,DC=2,试判断△DCF的形状;
(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由.
考点:等腰梯形的判定;等腰三角形的判定.
分析:(1)根据在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形进行判断;
(2)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,
(3)分四种情况,分别计算.
(1)证明:∵EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵EF∥AB,
∴∠B=∠EFC,
∴∠B=∠ECF,∴梯形ABCD是等腰梯形;
(2)△DCF是等腰直角三角形,
证明:∵DE=EC,EF=EC,∴EF=12CD,
∴△CDF是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形),
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴CF=12(BC-AD)=1,
∵DC=2,
∴由勾股定理得:DF=1,
∴△DCF是等腰直角三角形;
(3)共四种情况:
∵DF⊥BC,
∴当PF=CF时,△PCD是等腰三角形,
即PF=1,
∴PB=1;
当P与F重合时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=2;
当PC=CD=2(P在点C的左侧)时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=3-2;
当PC=CD=2(P在点C的右侧)时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=3+2.
故共四种情况:PB=1,PB=2,PB=3-2,PB=3+2.(每个1分)
点评:考查等腰梯形的判定,直角三角形的判定以及等腰三角形的判定.