①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8求满足下列条件的二次函数的解析式!②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:15:35
![①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8求满足下列条件的二次函数的解析式!②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离](/uploads/image/z/3815082-18-2.jpg?t=%E2%91%A0%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8E%E6%80%A7%E8%B4%A8%2C%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87A%28-1%2C0%29%2CB%283%2C0%29%2C%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC-8%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%21%E2%91%A1%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%28-1%2C9%29%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E7%82%B9%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8求满足下列条件的二次函数的解析式!②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离
①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8
求满足下列条件的二次函数的解析式!
②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6
①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8求满足下列条件的二次函数的解析式!②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离
1 y=2x^2-4x-6
ax^2+bx+c=o x1=-1 x2=3
x1x2=c/a=-3 x1+x2=-b/a=2
所以 b=-2a c=-3b
(4ac-b^2)/4a=-8 b,c代入
得a=2
所以b=-4 c=-6
函数式y=2x^2-4x-6
2 y=-x^2-2x+8
依题意可得
-b/2a=-1 (4ac-b^2)/4a=9 ①
所以 b=2a
设x1>x2
则 x1-x2=6
又 x1+x2=-b/a=-2a/a=-2
解二元一次方程得
x1=2 x2=-4
x1x2=-8=c/a
所以c=-8a
将b=2a c=-8a代入①
得到 a=-1
所以b=-2 c=8
所以y=-x^2-2x+8
①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8
已知二函数与x的轴的交点为 A(-1,0),B(3,0),可判定其解析式为
y = a(x +1)(x - 3) 其中a 为系数,判定抛物线的开口大小
又因为该函数的对称轴可通过A\B 两点求得,且函数最小在其线上,因此对称轴 x = (-1+3)...
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①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8
已知二函数与x的轴的交点为 A(-1,0),B(3,0),可判定其解析式为
y = a(x +1)(x - 3) 其中a 为系数,判定抛物线的开口大小
又因为该函数的对称轴可通过A\B 两点求得,且函数最小在其线上,因此对称轴 x = (-1+3)/2=1
,也就是说当x = 1 时,函数有最小值 y = - 8 ,将其代入 y = a(x +1)(x - 3),得
a (1 + 1 )(1 - 3 )= - 8
a = 2
因此函数的解析式为 y = 2(x +1)(x - 3) = 2x^2 - 4x -6
②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6
因为二次函数的最值均在其对称轴上,因此该函数的对称轴 x = -1 ,又因为函数与x轴两交点距对称轴距离相等,所以 x1 = -1-6/2 = -4 x2 = -1+6/2 = 2
可得函数解析式 y = a(x + 4)(x - 2 )
当 x = -1 时 , 函数有最值 y = 9
a (-1 + 4 )( -1 - 2) = 9
a = - 1
所以该二次函数解析式为 y = -(x + 4)(x - 2 ) = -x^2 -2x +8
收起
-x^2 -2x +8
因为该图像与X轴有两个交点可用交点式求出a的值