请教一道九上数学几何题已知,AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF垂直BE于点F,交AB、AD于M、N两点.(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:07:52
![请教一道九上数学几何题已知,AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF垂直BE于点F,交AB、AD于M、N两点.(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=](/uploads/image/z/3819851-35-1.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%95%99%E4%B8%80%E9%81%93%E4%B9%9D%E4%B8%8A%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2CAD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BADA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BE%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCF%E5%9E%82%E7%9B%B4BE%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4AB%E3%80%81AD%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AM%E3%80%81AN%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2-2mx%2Bn2-mn%2B5%2F4m2%3D)
请教一道九上数学几何题已知,AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF垂直BE于点F,交AB、AD于M、N两点.(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=
请教一道九上数学几何题
已知,AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF垂直BE于点F,
交AB、AD于M、N两点.
(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=0的两个实数根,求证:AM=AN;
(2)若AN=15/8,DN=9/8,求DE的长
(3)在(1)条件下,S三角形MAN:S三角形ABE=9:64,且线段BE与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两实数根,求BC的长.
请教一道九上数学几何题已知,AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF垂直BE于点F,交AB、AD于M、N两点.(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=
第一问只要抓住deta即可,因为方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=0有两实数根,故deta需大于等于0,又deta=4m2-4(n2+5/4m2-mn)=—(m-2n)2小于等于0;故deta必等于0;则有两实数根相等,即AM=AN;
因为作图不方便,就不做了;相信仔细看能看懂的,在图中,三角形CDN,三角形CFB,三角形BDE,三角形FNE都相似,证明很简单,就不说明了;则有,DN/CD=BD/DE;又有定理,AD2=BD *CD,用三角形相似也可很容易得到;故有DN*DE=BD*CD=AD2,又AD=AN+DN=3;
故得DE=8;
(3)由于AM=AN,则角AMN=角MNA,又对顶角相等,知角BMF=角DNC,故有三角形BFM相似于三角形CDN,又三角形CDN相似于三角形BDE,有三角形BFM相似于三角形BDE,则角EBA=角AEB
,得AE=AB;过M点做AN的高交AN于点G,则有MG/BD=AM/AB,MG=AM*BD/AB;故S三角形AMN
=1/2MG*AN,S三角形ABE=1/2BD*AE;故有S三角形AMN:S三角形ABE=AM*AN/AB*AE=9/64;又AM=AN,AB=AE;则AN/AE=3/8;又有第2问可知DN/AD=AD/DE=(AN+DN)/(AD+AE)=AN/AE=3/8;
故可设,DN=9x,AN=15x,AE=40x,则,DE=DN+AN+AE=64x;BD=32x;CD=18x;BC=BD+CD=50x;由BC/BF=BE/BD,可得BF=BC*BD/BE=10根号5x;又由韦达定理有
BE+EF=16/5k,BE*EF=2k2+1;得BF=BE-EF=根号56/25k2-4.
解得:BC=28/125k2-2/5;
最后给的那个破一元二次方程太令人蛋疼;