高等数学第八题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:51:03
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高等数学第八题
高等数学第八题
高等数学第八题
8.L:x²+y²-2y=x²+(y-1)²-1=0,故得【D】:x²+(y-1)²=1;x=cosθ,y=1+sinθ;
P=3x-2y,Q=x+siny-6y;∂P/∂y=-2,∂Q/∂x=1;故
原式=(3/2)∮xdy-ydx=【0,2π】(3/2)∫(cos²θ+sin²θ+sinθ)dθ
=【0,2π】(3/2)∫(1+sinθ)dθ=(3/2)(θ-cosθ)【0,2π】=3π
或:原式=【D】∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=【D】3∫∫dxdy=3π【其中∫∫dxdy是园域D的面积=π】