如图,已知A(5,0),B(2,3),能否在y轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形.弱能,求出点C的坐标,弱不能,说出理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:11:01
![如图,已知A(5,0),B(2,3),能否在y轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形.弱能,求出点C的坐标,弱不能,说出理由](/uploads/image/z/3873142-46-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%EF%BC%885%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%882%2C3%EF%BC%89%2C%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%89%BE%E4%B8%80%E7%82%B9C%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E5%BC%B1%E8%83%BD%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E5%BC%B1%E4%B8%8D%E8%83%BD%2C%E8%AF%B4%E5%87%BA%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,已知A(5,0),B(2,3),能否在y轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形.弱能,求出点C的坐标,弱不能,说出理由
如图,已知A(5,0),B(2,3),能否在y轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形.弱能,求出点C的坐标,弱不能,说出理由
如图,已知A(5,0),B(2,3),能否在y轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形.弱能,求出点C的坐标,弱不能,说出理由
因为C点在y轴上,所以可以设C点的坐标为C(0,y),
(1)若连接BC,则直线BC的斜率是
kCB = (3-y)/2
直线AB的斜率是 kAB= (3-0)/(2-5) = -1
若直线BC与AB垂直,则有 kBC×kAB = -1
所以 kBC = -1/kAB = -1/-1 = 1
即有 (3-y)/2 = 1,解得 y = 1
因此,此时C点的坐标是C(0,1)
(2)若连接AC,则直线AC的斜率是kAC = (y-0)/(0-5) = - y/5
直线AB与AC垂直,则有kAC×kAB = -1
kAC = -1/kAB = -1/1 = 1
所以有 -y/5 = 1
因此 y = -5
此时,C点的坐标是C(0.-5)
(3) 若BC与AC垂直,则kBC×kAC = -1
所以有 (3-y)/2 ×(-y)/5 = -1
y^2 - 3y + 10 = 0
△ =(-3)^2 - 4×1×10 < 0
方程无解
综上,在y轴上满足条件的C点有两点,即C(0,1)和C(0,-5)
能
C(2,0) 或C(-1,0)
能,坐标为(1,0)
解题过程:设这点坐标为C:(y,0)
B为直角,利用勾股定理AB方+BC方=AC方,和两点之间的距离公式列(假设两点坐标为a1(x1,y1)b1(x2,y2)则a1b1=纵坐标之差的平方与横坐标之差的平方的和然后再开方)方程,求出y=1